Absolvování VŠ a platba pojištění státem vs DOPP

Zajímá mě, zda po absolvování VŠ bude za mě platit pojistné stát v měsíci, v němž bude vykonána poslední část SZZk, a měsíc následující, pokud mám momentálně uzavřenu DOPP (jde o měsíce květen a červen). Bude potřeba kvůli tomu DOPP ukončit ke dni ukončení studia, abych mohla využít této následné „ochranné lhůty“? Nebo se to dá ošálit tím, že ji ukončím ke dni ukončení studia (31. 5.) a následující měsíc si ji nechám vystavit až od 2. 6. do 30. 6.? Brigáda je v oboru a baví mě, nerada ji budu ukončovat jen kvůli tomu, že se pak (po ochranné lhůtě) stejně budu muset nahlásit na ÚP a hledat práci na plný úvazek…