Dokázali by černí, bílí a rezaví mravenci spolu sdílet jedno mraveniště?

Nedokázali. Ti nejsilnější by raději ostatní zlikvidovali.

Ne, jsou to rasisti. ;)
Na internetu k dohledání, že když se střetnou dvě různé kolonie mravenců (téhož druhu), tak hned poznají, že jsou odjinud, ale prostě si jdou většinou po svých.. Pokud se potká třeba červený s černým, tak červený na něj pravděpodobně zaútočí (je agresivnější vůči kořisti) a dokonce jej může sníst, ale taky i černý může útočít na červeného… prostě se vzájemně napadají. Červení mají nějaké toxiny a asi jsou i silnější,í černí taky mají nějaký toxin/kyselinu, ale ne tak silnou.
Válčit spolu může i stejný druh… doslova záleží na vztazích mezi mraveništi/ko­loniemi nebo i něčem jiném… prý vedou i nekonečné války a podobně – mezi stejným druhem i mezi jinými. Armády mezi sebou můžou uzavírat i spojenectví nebo se vyjímečně slučovat atd. Jsou dost organizovaní a hodně válčí. Vzájemné vztahy se různí, druh od druhu, mraveniště od mraveniště.

Někeré druhy mravenců mohou koexistovat (problém je že druhů mravenců je spousta – záleží kteří s kterými), jindy zase třeba mohou spolupracovat agresivní kolonie vojenských mravenců, když musí. Taky třeba pokud královna jedné kolonie zemře, pokusí se mravenci asimilovat do jiné… tohle se ovšem týká spíš stejného druhu (ale jiných kolonií/mravenišť).
Zajímavý článek, mravenci taky vedou války: https://www.li­dovky.cz/orien­tace/veda/roz­deluji-praci-bojuji-a-jsou-efektivni-lide-se-nejvice-podobaji-mravencum.A190605_101­145_ln_veda_a­pe
Tohle je taky docela známé: https://www.y­outube.com/wat­ch?v=wgfcYp6NJvI https://www.y­outube.com/wat­ch?v=AYGatnJpe­y8 ;)
https://cs.wi­kipedia.org/wi­ki/Mravencovit%C3%AD#Sou­boje_koloni%C3%AD – o něco výše jsou však popsány i jejich symbiotické vztahy.

Jinak mravenci mohou žít v symbiotickém vztahu s různými jinými živočichy či rostlinami: https://cs.wi­kipedia.org/wi­ki/Symbiotick%C3%A9_vzta­hy_mravenc%C5%AF Takže určitě i sami s sebou (záleží který druh s kterým a za jakách okolností).
Ale abych odpověděl na otázku, tak ne, červený a černý mravenec by určitě nespolupracovali ani nesdíleli mraveniště. A bílý nevím, který je… sice existuje hafo mravenců (i podle zemí), ale bílý myslím ne.
Mezi sebou jsou spíš nepřátelští, než přátelští. Tedy, jako jedna kolonie spolupracuje do naprostých detailů – vztahy s ostatními mimo mraveniště už závisejí na okolnostech s různých faktorech.
Pro zajímavost, spousta druhů pavouků (dokonce možná většina) se bojí mravenců a utíkají před nimi. Taky někteří pavouci začali napodobovat mravence – aby buď zhanali, či přemohli jiné pavouky nebo aby lapili kořist. Ale taky je to druh od druhu (zase jiní pavouci prý loví a jedí mravence… ale těch asi zas tak moc není).

Upravil/a: Disraeli