Existuje něco jako aplikace do mobilu, která by mobilu umožnila přístup ke spárovanému PC?

Teamviewer.
A počítač musí běžet.

… a není v tom případě lepší mít složky na cloudu? pak se dostaneš ke všemu, a nepotřebuješ ho mít zaplej, a zároveň je to dobrá záloha …

Řešením je cloudové úložiště, počítač i telefon ukládá například na GOOGLE DRIVE a z obou se tak snadno dostanete ke stejnému sdílenému obsahu a to i když je jeden z nich vypnutý.

Upravil/a: anonym

VNC.
Pak musíš počítač mít připojený k internetu přes router s pevnou vnější IP adresou, v něm nakonfigurovat NAT a mapování portů a router musí umět poslat Wake-up packet počítači, když se na ten port někdo pokouší navázat spojení.

Ale přes cloud je to asi praktičtější (když odhlédnu od bezpečnostních problémů).