Fungovalo by teoreticky při kompletním blackoutu v ČR, alespoň přenosné rádio na baterky pro poslech zpráv?

Při opravdu totálním blackoutu by nefungovaly ani vysílače, vyjma těch, které mají náhradní zdroj elektřiny (třeba dieselagregáty).

Fungovaly by v určitém režimu aglomerace, které jsou připravené na tzv. „ostrovní provoz“. Např. Plzeň.
Zde citace: Ostrovním provozem (zkráceně „ostrovem“) je zcela galvanicky oddělená samostatná část ES pracující nezávisle na okolní elektrizační soustavě. Nutné je zajištění odpovídající výroby a regulace činného výkonu včetně výkonové zálohy, která má vazbu na udržení vyrovnané bilance výroby a spotřeby + technických ztrát.

Určitě. Problém by byl spíše v tom, zda-li by bylo CO PŘIJÍMAT. To ovšem nemá s funkčností samotného zařízení nic společného. :)