Jak rozžhavit drátek na určitou teplotu?

Dochy a všichni ostatní, které to zajímá:
“Tak už jsem tady s tím vápnem!“ Slíbil jsem, že se explicitně nejpozději dnes vyjádřím ke všem tvým připomínkám. Čím začít? Tak třeba tímhle: představ si, že jsem opravdu našel ve svém výpočtu chybu! Určitě si říkáš: “Jasně že jo, to mě vůbec nepřekvapuje!“ Ale znáš to o tom zvířeti zahnaném do kouta. Musím říct “ač nerad“, že taky nemáš ve všem co píšeš pravdu. Celá moje “tragédie“ se odehrála hned na začátku, když jsem vzal do výpočtu Jouleových ztrát ve vodiči chybné číslo – hodnotu odporu drátu. A světe div se, neměl tam být odpor drátu délky 5 cm, nýbrž 1 m! Samozřejmě přepočtený na teplotu 500°C. Moje bystrozraké oko vidí, jak jsi se právě napružil na židli s výkřikem: “Co to tady ten blbec zase plácá!“ a myslíš si, že jsem ti právě nahrál na smeč – vlastně ránu z milosti. Ale není vždycky všechno tak, jak se na první pohled zdá být. Takže budu pokračovat v odpovědích na tvé námitky.
Někde píšeš:
1/“Ty vzorce sis buď vymyslel, nebo nesprávně použil.“
Tak ty vzorce jsem si nevymyslel, a dokonce si myslím, že jsem je i správně použil. Vycházel jsem ze vztahů používaných při výpočtu venkovních vedení rozvodných soustav v energetice. Bohužel jsem si zkopíroval jen vzorce, které se mi hodily a neuložil si odkaz na příslušnou stránku. Jinak bych ho sem napsal a ušetřil si část psaní a vysvětlování. Možná ho ještě objevím a dodatečně pošlu. Navíc si myslím, že vzorce jsou docela logické, chápu je a nevím, co se ti na nich nezdá. Jediné, čeho jsem se dopustil, je změna indexů u výkonů a označení součinitele původně označeného jako α za písmeno k, aby se to nepletlo s teplotním součinitelem odporu. Ten tam mají označen písmenem b a já jsem zvyklý na α.
Co jsem ale před výpočtem nezdůraznil je, že se zmíněné vzorce pro výkony vztahují k 1m délky vodiče. Je to obdobné jako u dvouvodičového metalického vedení, kde se jeho parametry udávají jako hodnoty R, L, C, G připadající rovněž na délku 1m. No, a tady jsem se právě chytil sám, když jsem dosadil do levé strany rovnice odpor 5cm drátu místo 1m. Ten stačilo vzít přímo ze zadání a přepočítat na 500°C. A to je vlastně celá moje chyba. Vím, že tomu určitě nevěříš, tak pojďme dál:

2/ “… a použil chybné výpočty.“
Ano, souhlasím. Když dosadím do správného vztahu (rovnice) někam chybné číslo, nemohu očekávat správný výsledek. Taková už je matematika.

3/ “Rezignovals na délku vodiče…, Opět ignoruješ délku drátu.“
Ne, nic neignoruji, ta délka je právě 1m, jak už jsem napsal. Pokud ji tam mermomocí chceš vidět, tak si rovnici pro bilanci výkonů vynásob délkou L a dostaneš: L∙RTm∙I² = L∙Pv + L∙Pz kde RTm je odpor drátu délky 1m při teplotě T = 500°C. Taková rovnice platí pro jakoukoliv délku drátu, tedy i pro L = 0,05m. Rovněž můžeme tuto rovnici klidně krátit L a nic se neděje. Na to jsem právě narážel svou poznámkou, která tě místo inspirace rozzlobila: “ Mějme dva identické vodiče lišící se svou délkou. Jeden má délku 1m a druhý 2m. Jsou uloženy stejným způsobem ve stejných podmínkách a oběma protéká stejný proud. Chceš tvrdit, že jejich teplota bude různá?“
Tím jsem chtěl naznačit, že řešením této rovnice bude za zmíněných podmínek hodnota proudu a s tím související oteplení drátu stejné pro jakoukoliv délku drátu. Takže pro dosažení požadované teploty vodiče není důležitá jeho délka, ale proud jím protékající. Z tohoto pohledu je vlastně údaj o skutečné délce vodiče v zadání nadbytečný. Ten potřebuji pouze k výpočtu napětí nutného k dosažení potřebného proudu dle Ohmova zákona.

4/ “Ve tvém vzorci není nikde plocha, jen jedno pitomé umrněné „d“ a z toho plochu neuděláš.“
To máš recht. Opravdu z jednoho pitomého umrněného „d“ plochu neudělám. Moje klika a tvoje smůla je ale v tom, že já ji dělat nemusím, ona tam totiž je! Nemohu za to, že jsi v tom hněvu raněn slepotou a nevidíš ji. Když vezmeš to pitomé umrněné „d“, násobíš ho π a pak ještě délkou L = 1m, máš tam obsah pláště válce (drátu) dlouhého 1m, tedy tu plochu, po které toužíš. A v obou vzorcích snad součin π∙d obsažen je, nebo není?

5/ “ Abych byl konkrétnější: Vyzařovaný výkon uvádíš 15,583 W … P=S0,55,6710^−­8723,15⁴ = 0,608W. Trochu rozdíl.“
Ano, ale mnou uváděné velikosti výkonů (kromě těch nešťastných Jouleových ztrát) se vztahují k délce drátu 1m. Když podělíš mých 15,583 W dvaceti, dostaneš cca 0,779 W. Budeš-li počítat pečlivěji (nevím, kde jsi sebral těch 723,15K) zjistíš, že se lišíme tak max. v řádu setin W. Takže shoda dobrá, Stefanův-Boltzmannův zákon porušen nebyl.

6/ “… mám pochybnosti o koeficientu k.“
Sdílím tvé obavy, to já mám dokonce pochybnosti i o koeficientu ε. Taky jsem ve své odpovědi napsal: “ Docela problém je dobrat se hodnot koeficientů k a ε, které budou mít fatální dopad na výsledek výpočtu.“ Ale nevzdávám to, budu v tom pokračovat. Tady vidím ještě možné jablko sváru mezi námi.
Pokud nyní provedu výpočet žhavicího proudu s vyloučením zmíněné chyby, dostávám o dost nižší hodnotu, cca 1,5 A, což mi dělá starosti. Zdá se mi to hodně málo a pro dosažení vyšší hodnoty by bylo třeba změnit součinitele k, ε (zejména k) a pro to nemám dostupné údaje – zatím.

No a teď by to chtělo nějaký závěr.
Tedy takhle dlouhé slohové cvičení jsem dlouho nepsal a snad už ani nebudu. Mohl jsem to odbýt omluvou za chybu na jednom řádku a stáhnout se do bažin. Ušetřil bych možná den, protože to psaní dvěma prsty je pro mě utrpení. To by ale znamenalo, že všechna podezření a zpochybnění mého výpočtu jsou oprávněná a orwellobijec Dochy 🙂 má naprosto ve všem pravdu, tedy i s tím jedním pitomým umrněným „d“ a to se mi zase nechtělo. Taky jsem neprozřetelně slíbil, že se ke každé námitce vyjádřím – nejpozději dnes. A orwell sliby plní, pokud je dá.
Dál nevím co s tím. Otázku by bylo možné smazat, což by mně nijak nevadilo, smazalo se mi toho tady už dost. Na tom já nevisím. Nebo výpočet upravit, ale tím by pozbyly některé diskuzní příspěvky smysl. Taky bych mohl pod řešením s chybou uvést druhé. Anebo se na všechno vykašlat, život si to už nějak urovná sám. Chytá mě křeč do ukazováčku, musím končit. Ještě bych chtěl poděkovat uživatelům schovanými pod nicky utapau a Roman71 za projevenou důvěru, tentokrát neoprávněně. Kluci, máte to u mě!

Myslím, že na mně útočíš zbytečně… Budu relativně rychlej a asi neodpovím na vše…

„zvíře zahnané do kouta“ částečně chápu. Osobně nemám problém řešit něčí chyby (i vlastní), štve mně když někdo není ochotnej chybu připustit a trochu se zamyslet… (pak bývám i nepříjemnej, so­rry)

5cm/1m – od začátku jsem tvrdil že máš chybu v tomhle. Jen jsem nečekal že od začátku chceš počítat právě s měrnými ztrátami (na 1m)

1. alfa nebo ka je mi fuk. Neuvedl jsi že chceš počítat s měrnými ztrátami (na 1m). Buď bys měl doslovně uvést že počítáš s metrem, nebo neuvádět jednotky pro ztráty ve W ale měrné ztráty ve W/m (i v tomto případě by mělo být uvedeno proč W/m protože to nejsou běžně uváděné pojmy a mohlo by dojít ke zmatení)
2. řešeno, ta informace Ti tam chyběla
3. to samé
4. Nevíš odkud je 723? To je přeci jednoduchý výpočet. 273+500 je přeci 723 to Ti spočte každý přehřátý a chřipkou zdolaný mozek…
5. emisivitu 0,5 jsem i někde pro konstantan viděl. to „k“ a vzorec pro výpočet ztrát vedením ve vzduchu mi dělá větší starosti. Neznám k němu zdroj, nejspíš jde o nějaký odvozený právě pro nějaké spec. použití. A bacha, nejspíš předpokládá „nekonečně dlouhé vedení“ kde se některé výpočty dost zjednoduší (stačí uvažovat tok energie kolmo k drátu, ne ve směry vpřed či vzad, protože pro nekonečný drát v těchto směrech se teplota nemění a tudíž v tomto směru ani žádné ztráty k výpočtu nejsou) je otázka jestli tohle zjednodušení můžeš použít na drát dlouhý 5cm. Pokud bys uvažoval že ten drát svou teplotou ovlivní teplotu vzduchu ve vzdálenosti jen několik milimetrů, řekněme maximálně 1cm (se skřípěním zubů) pak toto zjednodušení použít můžeš.

Podle toho cos napsal bych řekl, že jde o výpočty k návrhu dlouhých vedení, kdy účelem je nedovolit přehřátí vodičů. Pak můžeš i zanedbat tu ztrátu prouděním. Pokud navrhneš vedení bezpečně i s ignorováním tepelných ztrát prouděním vzduchu, bude to bezpečné i když na drát bude foukat. Ale bojím se, že přesnou teplotu pro daný případ s tím nezajistíš. Na to je tam příliš mnoho zjednodušení, která Ti z 500 stupňů mohou klidně udělat 250 (ztráty vedením jiným než kolmým směrem, ztráty prouděním).

Tak předně k tomuto tvému vyjádření:
„…štve mně když někdo není ochotnej chybu připustit a trochu se zamyslet… pak bývám i nepříjemnej, sorry.
Já že nejsem ochotnej chybu připustit a zamyslet se? To myslíš vážně? Po tvých výtkách, ve kterých jsi mi v podstatě zdupal všechno od "a“ až do „z“ (snad kromě té rezistivity) jsem si vzal den „volna“, abych se „trochu zamyslel“ a vzal tvé připomínky vážně v úvahu. Když jsem objevil svoji chybu, sám jsem ji hned na začátku předchozího příspěvku uvedl a vysvětlil. Tím jsem vlastně začal. Ty pindy kolem byla jen taková legrace (i s tím zvířetem v koutě) a mohl jsem si ji odpustit. To je fakt. Nebyl to dobrý nápad.
Když ti bylo od začátku nad slunce jasné kde tu chybu mám, mohls to napsat hned stručně a jasně, na to ti stačila úplně jedna věta!
No a dál, skutečně jsem čerpal z materiálů, které uvádíš, dokonce se tam řešila akumulace tepla ve vodiči při ohřevu sluncem a další a další věci… Mně to připadalo pro tento případ jako nepodstatné a tak jsem si je neookopíroval. U těch vzorců pro výkon, co jsem si stáhl, skutečně nejsou uvedeny žádné W/m, dokonce ani W, jen u veličin na pravé straně rovnic jsou jednotky. Možná, že je to někde jinde uvedeno v textu, nevím, protože ho nemám. Anebo si autor myslí, že je to každému natolik jasné, že se o tom není třeba zmiňovat. Chtělo se mi ještě něco napsat k tomu dalšímu, ale už nechci. Ne že bych na to odborně neměl, ale nechci z toho mít nekonečný seriál, jako je Ulice. Já už si s tebou prostě nechci dál psát, raději budu zkoumat ty koeficienty:-) Děláš z toho strašnou bramboračku. Člověk, který se zeptá jednoduše na nažhavení drátku a říká, že není elektrotechnik a má pouze základní znalosti, dostane odpověď, že to nejde a při dalším vysvětlování proč to nejde, jsi schopen zabřednout i do vlivů precese Zemské osy (to si dělám srandu, abys to zase špatně nepochopil), taháš sem zpětné vazby a postupně kde co. Tady přece nejde o žádný špičkový výrobek, měřicí aparaturu, senzor do auta,… to by přece nedělal neelektrotechnik s pouze základními znalostmi! Tady jde jen o hrubé vyřešení nažhavení drátku na základě vztahu: teplo vyvinuté = teplo odebrané, v ustáleném stavu, bez ofuku. A neříkej, že to nejde! Víš co kdysi řekl jeden slavný konstruktér? “My vědci se občas o něco ani nepokoušíme, protože víme, že se to udělat nedá. Pak přijde nějaký pitomec, který to neví a udělá to.“ On to řekl trochu jinak, ale bylo to v podstatě totéž. Já už na tvoje další příspěvky nebudu reagovat. Máš tedy výhodu posledního slova, tak toho využij!
Jo, ještě pár slov nakonec. Nechci ti radit, ale možná by bylo vhodné potom (až mě naposledy setřeš) požádat admina o smazání otázky, já to dělat nebudu. Výrazně jsi mi zlepšil náladu svou jemně laděnou větou: “Nevíš odkud je 723? To je přeci jednoduchý výpočet. 273+500 je přeci 723 to Ti spočte každý přehřátý a chřipkou zdolaný mozek…“
No, co k tomu říct… To je prima, to si nech zarámovat a pověs si to někam, kde na to budeš pořád dobře vidět. Jo, “To ti spočte každý přehřátý a chřipkou zdolaný mozek…“, ale ten tvůj to evidentně nezvládl ani na druhý pokus 🙂
!!! 273+500 je přeci 723!!! :-o Ale konec dobrej, všechno dobrý!

Musíš vážně pořád útočit?
V první reakci na Tvou odpověď jsem byl 100% korektní. Doufám. Myslím že i v dalších. Mohl bys mi zkritizovat „Ty vzorce sis vymyslel nebo nesprávně použil“ ale to bylo v reakci na „pokud mě nepodezříváš z toho, že jsem je vymyslel já.“

„Když ti bylo od začátku nad slunce jasné kde tu chybu mám, mohls to napsat hned stručně a jasně, na to ti stačila úplně jedna věta!“

Píšu: výkon vedením – rezignovals na délku vodiče
Výkon zářením – opět ignoruješ délku drátu

Že je to Tvůj úmysl jsem nemohl tušit, když ztráty na 5cm drátu už rozpočítáváš opravdu pro těch 5cm.

„Člověk, který se zeptá jednoduše na nažhavení drátku a říká, že není elektrotechnik a má pouze základní znalosti, dostane odpověď, že to nejde“ zkrátka s danými informacemi to nejde a myslím že jsem napsal dost přesně proč to nejde.

“Nevíš odkud je 723? To je přeci jednoduchý výpočet. 273+500 je přeci 723 to Ti spočte každý přehřátý a chřipkou zdolaný mozek…“ Opsal jsem
správně a napsal jsem důvod. Že sis to vztáhl na sebe je Tvůj problém…

Jo a pokud odněkud splašíš nějaké spec. vzorce opravdu by to chtělo zdroj. Obávám se, že se dost informací „ztratilo v překladu“

Dost mně štve Tvůj způsob komunikace tady. Nemyslím, že bych Ti k tomu dával důvod. Netahal jsem sem nabušeného Dochyho, diferenciální rovnice, ani nic dalšího. A přestože jsem napsal, „…pak bývám i nepříjemnej“ nemyslím, že jsem tu někde zašel tak daleko abys musel reagovat takhle.

Orwell: Také bych se nerad spletl, vzhledem k noční době tu jistá šance je. Co píšeš sice není od věci, ale právě je nezanedbatelný problém se ztrátami prouděním vzduchu. Dělali se třeba i amatérské anemometry z rozbité žárovky kde se s pomocí op. zesilovačů udržovala „konstantní“ teplota drátku podle reference (zdravá žárovka) a podle proudu nutného k udržení teploty vlákna se vyhodnocovala síla větru. Předpokládám, že ta „váha“ vzduchu bude podobný případ. Buď elektronika s referencí a přesné udržování teploty, nebo zapojení zná charakteristiku prvku, na přesnou teplotu se rezignuje a podle VA charakteristiky se vyhodnocuje proud vzduchu..

Vidím v Tvém příspěvku tyto chyby:
Ztrátový výkon vedením:
„…pak pro výkon odcházející vedením platí pro vodič kruhového průřezu s průměrem d vztah Pv = k∙π∙d∙(T – To), kde k = koeficient přestupu tepla, d = průměr vodiče, T = teplota vodiče, To = teplota vzduchu v dostatečné vzdálenosti od vodiče, kde se již se vzdáleností nemění.“
Rezignovals na délku vodiče, mám pochybnosti o koeficientu „k“. Mám jisté pochybnosti i o použitém vzorci.

Ztráty prouděním – na ty jsi rezignoval zcela. Přesto právě u tenkého drátku budou dost podstatné a budou se poměrně šíleně měnit podle rychlosti proudění. Díval ses někdy na topinkovač? Do červena rozžhavený drátek lze jemným fouknutím ochladit tak, že téměř zhasne.

Jednotka pro měrný odpor drátu [ohm/m] je v zadání OK. Rezistivita (jako konstanta materiálu je v [ohm.m] – máš pravdu ale je to jen konstatování.

Ztráty zářením: Opět ignoruješ délku drátu. Potřebuješ celou plochu povrchu drátu.

Tolik rychlá kontrola Tvé odpovědi. Zapomněl jsem kvůli tomu jít spát 😉

Bez dalších informací (nebo informace které proměnné lze zanedbat, či jaká je požadovaná přesnost) příklad nelze vyřešit

Tvoje připomínky k mým „chybám“ jsem zaregistroval a URČITĚ se ke každé z nich explicitně vyjádřím! Je ale neděle a přijela mi návštěva (z daleka), takže teď ne, možná večer, nebo nejpozději zítra. Není to výmluva 🙂
Zatím si ještě jednou přečti zadání tazatele a moje předpoklady, za kterých jsem to řešil. Já jsem zde nechtěl dělat návrh nějakého anemometru, nebo HLM za použití diferenciálních rovnic a nevím čeho všeho. Tazatel v závěru uvádí: „…nejsem elektrotechnik, mám pouze základní znalosti.“ Tedy žádný nabušený Dochy 🙂 I tak toho bylo dost. Pokud chceš zpochybnit použité vzorce, budeš muset zpochybnit větší autority, než jsme my dva, pokud mě nepodezříváš z toho, že jsem je vymyslel já. A k té délce drátu: mějme dva identické vodiče lišící se svou délkou. Jeden má délku 1m a druhý 2m. Jsou uloženy stejným způsobem ve stejných podmínkách a oběma protéká stejný proud. Chceš tvrdit, že jejich teplota bude různá? Opravdu?

„Jeden má délku 1m a druhý 2m. Jsou uloženy stejným způsobem ve stejných podmínkách a oběma protéká stejný proud. Chceš tvrdit, že jejich teplota bude různá? Opravdu?“

Hlavně chci tvrdit, že když ten drát bude dvakrát delší, bude mít dvakrát větší ztráty.

Wiki:
Celková intenzita vyzařování Me absolutně černého tělesa, tedy celkové množství energie vyzářené jednotkou plošného obsahu za jednotku času (ve wattech na metr čtvereční), je úměrná čtvrté mocnině jeho teploty T.
Me=sigma.T⁴.

Výkon pak je intenzita krát plocha.
Ve tvém vzorci není nikde plocha, jen jedno pitomé umrněné „d“ a z toho plochu neuděláš.

Ty vzorce sis buď vymyslel, nebo nesprávně použil. Zanedbals odhadem 50% ztrátového výkonu (ještě silně závislého na neznámých podmínkách) a pro zbytek použil chybné výpočty.

Abych byl konkrétnější: Vyzařovaný výkon uvádíš 15,583 W

Tak:
skutečný výkon při 500°C bude:
P=Sesigma*T⁴
kde S=piDl = 7,8539*10⁻⁵ m2
emisivitu nechám jak máš, SB konstanta (sigma) OK, dostávám pak
P=S0,55,6710^−­8723,15⁴ = 0,608W

Trochu rozdíl.
Jo přiznávám, vykašlal jsem se na tepelný zisk z okolí (ty ho ve vzorci uvádíš „-293,15⁴“) takže ve skutečnosti by ten ztrátový výkon byl ještě asi o 1–2% menší.

kurec: vhodně ho nažhavit!
Dochy, Roman71: hoši tentokrát nemáte pravdu. Nebudeme se hádat o přísně rovnoměrném nažhavení drátu po celé délce, o nutnosti zpětné vazby, která by byla nutná při měnících se vnějších podmínkách (kolísající teplota okolního vzduchu a jeho event. proudění, změna vlhkosti,…), ale s využitím nažhaveného Pt drátku na určitou teplotu pracují měřiče hmotnosti nasávaného vzduchu pro řídicí jednotku v automobilu, která pak vhodně upravuje dobu vstřiku (tj. množství) paliva do spalovacího prostoru v různých pracovních režimech motoru. Jedná se o tzv. HLM (Hitzdraht-LuftmassenMesser), který se umísťuje mezi čistič vzduchu a škrticí klapku. Takže zcela nepochybně to spočítat jde a konstruktéři těchto senzorů to určitě dokážou. Ve zjednodušeném případě – vodič v klidném vzduchu o konstantní teplotě v dostatečné vzdálenosti od vodiče a neměnící se podmínky v okolí vodiče, to s určitou mírou nepřesnosti dokážu i já. Ale není to úplně banální, musel bych se podívat do nějaké technické literatury. Vím pouze jak na to, ale potřebné mat. vztahy bohužel v hlavě momentálně nemám. Ale troufl bych si na to.

orwel: tahle aplikace mne tedy absolutně nenapadla a přiznávám, že se můžu splést. Nejsem vševěd. Kdyby se dala konstantně odvodit teplota Kanthalového drátu při protékajícím proudu a k tomu by byl zohledněn průřez (průměr), předpokládám, že by se nějakým vzorcem dala teplota (+/-) spočítat.
Jak jsem napsal, a to jsem netušil, že tebou popsaná aplikace fakt v reálu funguje, vycházel jsem z úplně jiné představy, která mne napadla jako první.

Díky za doplnění informací. Přiznávám, že tohle je pro mne novinka.

Já taky nejsem vševěd, ale právě s tímhle druhem snímačů jsem se před léty zabýval (tedy jen trochu teoreticky). Ale když už jsem si sám hodil rukavici, tak jsem ji taky zvednul, abych nevypadal jako mluvka. Mám to tady už tak nějak spočítané tužkou na papíře a vyšel mi po „urputném“ boji proud mezi 6 a 7 A. Ještě si to potřebuji zkontrolovat, bych se neblamnul a naťukat to sem, tedy jestli to má vůbec cenu. On mi to třeba zase někdo smaže 🙂