Autorka příjmení D. Moldanová původ tohoto příjmení neuvádí, jen na netu je na jedné stránce možnost, kterou uvedla marci1 – od kein. Ale je to jen úvaha.

Kainar sám ve svém jméně viděl základ Kain – např. sbírka Moje Blues .
Také užíval pseudonym Kain a šifer air, ar, -ar, j. k.. – z mých školních poznámek.

Ale může to být také jen domněnka.

Ale je pravda, že v polštině všechna příjmení, která začínají Kain, mají význam bratrovrah, tedy původ biblický. .

“Kainar je vyjmenoval, vypočítávaje, kdo všichni „ještě pořád“ jdou po Kainovi, po tom „vrahounovi biblickém“, který „přespává“ v jeho příjmení.YF”
http://www.obrys-kmen.cz/index­.php/rocnik-2017/179-26-2017-28-cervna-2017/1824-ci-je-josef-kainar-aneb-same-

Používá se i verze Kajnar, Kajnara. Možná, přidaná přípony, aby příjmení neznělo krutě.
–
V odkazu o české a německé příponě: – er, -ar atd.
http://nase-rec.ujc.cas.cz/ar­chiv.php?art=2505

Možná vzniklo z německého kein=žádný. 🙂

Mohla by to být „zkomolenina“ z němčiny:
keiner → žádný