anonym

MAturita z Matematiky

potrebuji to vypocitat

dalsi priklad:Vodni nadrz je mozno naplnit 3-mi privody,druhy se naplni za dobu o polovinu delsi nez prvnim a treti se naplni o 8 hodin delsi nez prvni.Vsemi soucasne se nadrz naplni za 4,5 hodin.

potrbuji vedet za jak dlouho se naplni 1 a 2 a 3 ventilem a znat i postup

Uzamčená otázka

ohodnoťte nejlepší odpověď symbolem palce

Odpovědět

Zajímavá 0 před 5474 dny

Sledovat Nahlásit

Diskuze: napište první příspěvek

Odpovědi

Zabar

Ze znamych udaju dame dohromady nekolik rovnic.
Pismeny a, b a c oznacuji propustnost privodu. Cas napusteni ventilem a je roven t a objem nadrze je roven v. Ze zadani tedy vime, ze
a*t = 1,5bt ⇒ a=1,5b
at=c(t+8) ⇒ c=a*t/(t+8) ⇒ c=1,5bt/(t+8)
a*t=v
4,5(a+b+c)=v ⇒ 4,5a+4,5b+4,5c=at ⇒ 4,51,5b+4,5b+4,5c=1,5bt ⇒ 7,5b+3c=bt ⇒ 7,5bb+4,5t/(t+8)=b*t ⇒ 7,5+4.5*t/(t+8)=t ⇒ 7,5t+60+4,5t=tt+8t ⇒ 12t+60=tt+8*t ⇒ tt-4t-60=0
Po dosazeni do vzorce na kvadraticke rovnice, dostaneme koreny t1=10 a t2=-6. t2 nevyhovuje podmince, ze cas musi byt kladny.
Cas nutny k napusteni prvnim privodem je tedu 10h.
Cas pro napusteni druhym privodem je 1,5*t1 a tedy 15.
Pro treti privod plati t1+8 a vysledkem je 18.