Možem mať nejaký postih, pokiaľ ako zahraničný študent pracujem v CZ bare bez akejkolvek zmluvy či dohody? Popř. aký?

Ano.
Vám za práci na černo hrozí pokuta do 100.000 Kč,
Vašemu „zaměstnavateli“ od 250.000 Kč.

Dále samozřejmě doplatit dlužné sociální + zdravotní pojištění
(u zdravotního navíc penále)
a daně (FÚ může vyměřit další pokutu, její výši nevím).

Bacha. Pokud se nemýlím, pak jedno z nejjednodušších řešení prohřešku u cizinců je vyhoštění. Nejsem si jist zda se aplikuje i při těchto prohřešcích, ale nedivil bych se.