Můžu elektrickou troubu zapojit pomocí prodlužky?

Samozřejmě, že můžeš. Je třeba dodržet základní pravidla, která najdeš třeba zde: https://elektri­ka.cz/data/clan­ky/pozadavky-na-prodluzovaci-privody-podle-prevzate-mezinarodni-normy-iec-60884-2-7-a1
Ve tvém případě vychází proud 1600W/230V = cca 7A a dle tabulky (viz odkaz) pro nejbližší vyšší hodnotu proudu tj. 10A je dán průřez žil 0,75 mm2 při max. délce 5m, resp. 1,00 mm2 při délce max. 30m.
Údaj o zatížení najdeš na obalu nebo přímo na šňůře, pokud ji půjdeš kupovat.
Ještě doplňuji: https://www.na­radihornig.cz/ka­bel-230v-prodluzovaci-5m-1-zasuvka-p0115_z13386/

Upravil/a: orwell

Nejsem odborník na elektriku (jsem strojař), ale našel jsem myslím vhodnou tabulku. U Vaší trouby je příkon 1,6 kW. Na spodní straně zástrčky u prodlužovačky by mělo být uvedené max. dovolené zatížení. Já mám max. 2,4 kW. Raději ale překonzultujte s odborníkem. Zatížení se dá kontrolovat tak,. že po zapojení zkouším rukou, či se hřeje kabel, nebo zástrčka. Na vině může být i špatný kontalt.

Zdroj: http://ok1ike.c-a-v.com/soubory/pru­rez_vodice.htm

Ano, možné to je. Měl by být pro minimální zatížení 10A a každopádně s ochranným vodičem, tedy třížilový. Hlavně je potřeba jej vhodně uložit tak, aby bylo zabráněno možnosti jeho mechanického poškození.
Třeba konkrétně tento:
https://www.o­kay.cz/prodlu­zovaci-kabel-5m/