Plánuji si založit druhý bankovní účet – který je nejvhodnější pro mne jakožto studenta?

Takže za prvé – ten bonus při sjednání účtu nebývá zdarmo – předpokládá se nějaká doba funkce toho účtu a nějaký pohyb na účtu v nějaké minimální určené výši. Tuším to dělává mBanka.
Osobně jsem si druhý účet z podobných důvodů udělal u EQUA, vedení i bankomaty všetně zahraničí zdarma. Vždycky tam přesunu pár tisíc jako rezervu kdyby primární karty nefungovaly nebo když bych výjimečně potřeboval v zahraničí hotovost. V poslední době ale zahraničí řeším spíše přes Revolut.

Tak záleží, co očekáváš. Většina bank již dnes umí dám běžný účet zadarmo. Některé to furt podmiňují nějakými podmínkami.
Já předpokládám, že na účtu jako student nebudeš mít moc peněz, že bys třeba rád vybíral zadarmo z jakéhokoli bankomatu a to je asi tak vše, ne? Tohle určitě umí Creditas, viz zdroj. Žádné podmínky, účet zadarmo, výběry zadarmo. Dají ti i spořicí účet zadarmo, čili můžeš i něco málo získat na úrocích, ale je to samozřejmě pod úrovní inflace. Možná pro studenty existuje i jiná výhodnější volba někde jinde, ale otázkou je, co potom, až nebudeš student, to si taky zjisti.

Zdroj: https://www.cre­ditas.cz/bezny-ucet

Jakožto student asi budeš mít u mnoha bank nárok na nějaký „studentský“ zvýhodněný účet. Ale i jako „normální člověk“ můžeš využívat účty zdarma. Osobně mohu doporučit:
mbank, výběr z jakéhokoli bankomatu nad 1500 (limit si příp ověř) zdarma, pod limit se platí (tučím 19 nebo 39)

airbank – téměř vše zdarma, bankomaty si ověř, nepoužívám, při pár transakcích kartou pak i slušné (s ohledem na aktuální konkurenci) úroky na spoř. účtě.

" a mít peníze rozdělené do několika karet" – bacha tato část svědčí o neznalosti systému (což i připouštíš, za to máš u mně bod 😉 )
Peníze máš na svém bankovním účtu. Nemáš je na kartě. K bankovnímu účtu můžeš a nemusíš mít vydanou „debetní“ kartu, která Ti pak umožňuje (podle nastavených podmínek – např. i Tebou nastavených limitů) peníze z účtu používat pro platby či výběry v bankomatech. Některé banky umožňují mít více samostatných účtů, nebo „podúčtů“ vč. pravidel pro svázání s Tvou kartou. Tak si někteří lidé v době, kdy ochrany byli ještě poněkud pofidérní, chránili účet před zneužitím karty – kartu měli svázanou s účtem kde si udržovali jen nezbytné minimum pro každodenní platby a tak v případě ztráty či krádeže karty mohl případný zloděj vyčerpat jen pár drobných a nezpůsobit větší škodu. Většina peněz pak obvykle dřepí na druhém běžném či spořícím účtu. A popravdě, ačkoli se bezpečnost myslím zvýšila, není tento postup od věci ani nyní.

Banka Ti také může nabídnout kreditní kartu, ale bacha na podmínky. Banky to nabízí rády, protože z toho za poplatky a úroky mívaj docela vývar. Tam karta není svázána s Tvými penězi, ale banka Ti nastaví úvěrový limit a ty platbou čerpáš úvěr u banky. Obvykle bývá bezúroční období, pokud po měsíčním vyúčtování vše zaplatíš v termínu splatnosti (obvykle 15–20 dní) neplatíš úroky, jen poplatek za používání karty (obvykle cca 50,– měsíčně). Pokud se rozhodneš splácet ve splátkách, pak úroky bývají poměrně vysoké (cca 15–30% ročně). Někdy má kreditka zajímavé výhody. Ale bacha na ty podmínky, zkrátka „když ptáčka lapají…“. Pozor, pořád jde o úvěr. V případě zpoždění s platbou přicházejí poměrně vysoké sankce (běžně 500 za upomínku a případně vypovězení smlouvy s nutností „okamžitě“ splatit celý úvěr vč. všech poplatků). Zkrátka kreditce se radši vyhni dokud opravdu nebudeš vědět co a proč děláš.