Pokud se přestěhuji zůstane mi IP adresa stále stejná i když poskytovatel bude jiný?

Při jiném poskytovateli připojení bude zcela jistě jiná IP adresa …

Ne, nezůstane.

Ano, ip by se ti změnilo i kdyby jsi zůstala kde jsi a pouze změninal providera (poskytovatele)

Ano, každá zmena prividera, či zmena lokality spôsobuje aj zmenu vašej IP
IP určuje providera (poskytovateľa internetu) a lokalitu (doménu -štát-obec-ulicu-dom,kurnik, šopu…)
Ak si zadáte http://whatis­myipaddress.com/ zistíte si vašu vonkajšiu IP adresu, čo je vlastne adresa, na ktorej vás vidia, prípadne vidia váš router, z ktorého potom ste pripojený na vnútornú IP adresu domácej (vnútornej) siete. Každý počítač pripojený v rámci vnútornej siete má svoju vnútornú IP a spoločnú adresu IP routera ako vonkajšiu adresu. (netešte sa, i tak ste odhaliteľní, jestvuje ešte MAC identifikačné číslo zariadenia)
Doplňuji:
Preto tu občas mali niektorí rovnakú IP, aj keď robili z vlastných počítačov. Bežné je to hlavne pri hoteloch, ubykáciách, či verejných wifi hot spotoch http://sk.wiki­pedia.org/wiki/Hot_spot

Upravil/a: led

Veřejnou IP adresu máte přidělenu z rozsahu jaký má váš poskytovatel. Pokud řejdete k jinému poskytovateli, tak z principu nemůžete mít stále stejnou.

Pokud nemáte věřejnou IP adresu, pak se můžete náhodou trefit zas na stejnou. Z pohledu vnějšího světa ale zas máte IP adresu jinou, poskytovatel musí dělat překlady adres zas na nějakou z jemu přiděleného rozsahu veřejných adres.