Statistika – pravděpodobnost

No, jsou 3 ráno, nevím jstli už na mě nelezou mdloby, ale máš 200 kusů s pravděpodobností zmetku 3% což je vlastně 97% pravděpodobnost že to zmetek nebude.

Čili já bych to vzal jako 97% na 198, což mi vychází cca 0,24%.

…ale jestli je to dobře, to si budeš muset nejšpíš počkat až do rána (na někoho kdo má vyčištěnou hlavu (nejlíp sidolem)).

Půjdu na to selským rozumem. Představuji si to tak, že na obrovské hromadě leží obrovské (nekonečné) množství kuliček. Do té hromady hrábnu se zavřenýma očima, zamíchám ji a vyndám jednu kuličku. Pravděpodobnost že vytáhnu černou (tj. zmetek) je 0,03. Pravděpo­dobnost že vytáhnu bílou je doplněk do jedné, to je 0,97. Protože kuliček je nekonečné množství, tak je jedno jestli vytaženou kuličku vrátím zpátky, nebo ne. Protože je přípustné vytáhnout dva zmetky, stačí, když 198 krát po sobě vytáhnu bílou. Pravděpodobnost že se tak stane je 0,97 na 198-ou. Došel jsem tedy ke stejnému závěru jako bolak a dávám mu s radostí paleček. Pravděpodobnost, že vytáhnu NEJVÝŠE dva zmetky je tedy 0,97¹⁹⁸ = 0,002403.
Podle jakého vzorce jsem to vypočítal? Zase použiji selský rozum. Když hodím hrací kostkou jednou, tak pravděpodobnost, že padne např. trojka je 1/6. Když hodím kostkou dvakrát, tak pravděpodobnost, že padne dvakrát za sebou trojka, je 1/6 krát 1/6. Když hodím kostkou třikrát, tak pravděpodobnost, že padne třikrát za sebou trojka, je 1/6 krát 1/6 krát 1/6. Tak mohu pokračovat do nekonečna. Jaký je to teda vzorec? Jasně ten, že celková pravděpodobnost výskytu nějakého jevu se rovná násobku pravděpodobností dílčích navzájem nezávislých jevů.
A je to!