Vztahuje se k potomkovi ze zákona nějaké povinnosti k rodičům?

Samozřejmě…
Přečti si NOZ ( http://busines­s.center.cz/bu­siness/pravo/za­kony/obcansky-zakonik/ ), §910, odst 1., cituji: „Předci a potomci mají vzájemnou vyživovací povinnost.“
😉

určitě
§ 915 OZ

(1) Životní úroveň dítěte má být zásadně shodná s životní úrovní rodičů. Toto hledisko předchází hledisku odůvodněných potřeb dítěte.

(2) Dítě je povinno zajistit svým rodičům slušnou výživu.

více a podrobně s vysvětlením:http://www.nas­tarakolena.cz/vy­zivovaci-povinnost-dospeleho-ditete-vuci-rodicum-a-prarodicum-1147/

Opakovaně dostávám dotazy typu:

• Jak je to s vyživovací povinností dětí vůči rodičům?
• Začala jsem pracovat, matka je rozvedená a několik let na dávkách, sociální pracovnice chce, abych jí platila výživné. Má na to právo?
• Slyšela jsem, že budu muset platit výživné svému otci, ten na mě nikdy neplatil a ani o mě nikdy nejevil zájem. Považuji to za nemorální!

Vyživovací povinnost mezi rodiči a dětmi je vzájemná, to znamená, že děti, které jsou schopny se samy živit, jsou povinny zajistit svým rodičům slušnou výživu, je-li to potřeba.

Upravuje ji zákon o rodině.

Vyživovací povinnost vůči rodičům musí plnit každé z jejich dětí, a to poměrně podle svých schopností, možností a majetkových poměrů. Soud si tyto poměry zjistí a každému dítěti stanoví dle své úvahy výživné, to znamená, že každé dítě může platit jinou výši výživného.
http://www.asociace-sos.cz/dotazy-tykajici-se-vyzivovaci-povinnost-deti-vuci-rodicum/