Definiční obor fce a podmínky řešitelnosti.

Asi bys měl dát do placu nějaký konkrétní případ. Obecně by ti mohlo pomoct vzít si papír a tužku a narýsovat si to na číselnou osu. Jinak já v tom nevidím žádný problém, dát několik podmínek dohromady. Máš třeba:

<> … ber jako „nerovná se“

x<>0; x <>3; x<>6, pak je definiční obor (-nekonečno;0) sjednoceno (0;3) sjednoceno (3;6) sjednoceno (6;+nekonečno)

Pokud máš (reálnou) funkci (jedné reálné proměnné) a hledáš podmínky řešitelnosti. Hledáš interval, kde je funkce definovaná. Tedy všechna čísla, pro které dává řešení funkce smysl. Je tedy nutné ošetřit, kde je funkce definovaná a kde není.

1. Není možno dělit nulou. To můžeš vidět například u f(x) = 1/x, kde x je libovolné reálné číslo. Taková funkce je definovaná pouze na množině reálných čísel různých od nuly. To samé platí u složené funkce f(x) = 1/g(h(x …)), kde výsledek vnitřních funkcí musí splňovat tuto podmínku a zároveň vnitřní funkce musí splňovat podmínky dané jejich definičním oborem, např f(x) = 1/cos(x) nebude definována všude tam, kde se cos(x) = 0.
2. V oboru reálných čísel musí být argumentem funkce logaritmus kladné číslo. Pro hodnoty blízké nule se hodnota funkce blíží mínus nekonečnu a pro záporná čísla by bylo nutno zavést komplexní čísla.
3. Funkce tangens je např v 90 st. nedefinovaná. Pozn.: Tohle souvisí částečně také s lineární funkcí y = ax + b, kde směrnice a, určuje úhel přímky a dá se vypočítat pomocí funkce arkustangens a zřejmě není možné mít 90 st. směrnici, protože pak by se nejednalo o zobrazení.

To samé pro kotangens.

4. Funkce sekans není definovaná všude tam, kde se cosinus rovná 0 a funkce kosekans není definována všude tam, kde se sinus rovná nule. sec(x) = 1/cos(xx), csc(x) = 1/sin(x).

atd.

Konečný interval se dá získat pomocí množinového počtu.
Nechť f(x) složená funkce f(x) = g(h(x)), pak definičním oborem f(x), je průnik oboru hodnot vnitřní funkce h a definičního oboru vnější funkce g.