Derivace pod odmocninou

x=sqrt(x+6)?-->x²=x+6 → x²-x-6=0 → x=3 ano nebo x=-2 ne → x=3

To by chtělo tužku, papír a sednout nad tím, hezky rozpracované příklady derivací jsou na odkaze, mrkni na to 😉

Zdroj: http://is.muni­.cz/do/1499/el/es­tud/prif/ps06/3143322/de­rivace-cz.pdf

Tohle je příklad takzvané složené funkce: když zavedeme „vnitřní funkci“ f(x) = x+6 a „vnější funkci“ g(y) = sqrt(y), pak jejich složením získáme právě
g(f(x)) = g(x+6) = sqrt(x+6)
(jedná se o funkci g vyhodnocenou v bodě f(x), čili za nezávislou proměnnou y dosadíme f(x) = x+6).

Pro derivaci složených funkcí pak platí pravidlo
d/dx (g(f(x))) = g'(f(x)) * f'(x),
slovy derivace vnější funkce, vyhodnocená v f(x), krát derivace vnitřní funkce v x.

Počítá se pak následovně:

• naleznene derivaci g(y), která je 1/2 * y^(-1/2) nebo 1/(2 sqrt(y)),
• dosadíme do ní za y = f(x) = x+6, tedy 1/(2 sqrt(x+6))
• zderivujeme f(x) = x+6 jako f'(x) = 1
• vynásobíme tyto dvě části (a případně provedeme nějaká zjednodušení), čímž získáme konečný výsledek

1/(2 sqrt(x+6)) * 1 = 1/(2 sqrt(x+6))

radši mrkni do matematických tabulek