Představte si válec o určitém vniřním průměru a tloušťce stěny, tím pádem je daný i vnější průměr a na vnějším průměru je navinuta nějaká páska, fólie tak, že na jedné vrstvě pásky následuje další a další. Dalším a dalším navíjením pásky se zvyšuje průměr cívky (myšleno vnější). Pokud znáte tloušťku pásky (ne šířku – ta je pořád stejná) a víte, jaká je délka pásky, můžete z těchto údajů vypočítat, kolikrát je páska obtočena kolem válce? Obvod válce je určený pomocí poloměru, ten si můžeme změřit. Jde o to, že o každou otáčku se snižuje poloměr a mění se i obvod. Vzorec se může použít jak pro lepicí pásku, roli papíru, látku, koberec a pod. Troufne si někdo o odvození takového vzorce?
ohodnoťte nejlepší odpověď symbolem palce
Zajímavá 1Pro koho je otázka zajímavá? orwell před 3627 dny |
Sledovat
Nahlásit
|
Vzorec neodvodím, ale podobnou úlohu řeší zde http://forum.matematika.cz/viewtopic.php?id=52862
0 Nominace Nahlásit |
Ale jistě, jen né teď v noci, měl jsi to zadat přes den. To je pro ZDŠ ! :DDD
0 Nominace Nahlásit |
Dokázal bych to??
Ano – jde o geometrickou posloupnost.
Udělám to??
Ne…
___
Jen – v následném (cituji) je rozpor – tak „zvyšuje“ a nebo
„snižuje“???
0 Nominace Nahlásit |
Celkem zajímavé, zkusil sem si to, nejsem si na 100% jistý řešním.
Stojím si za tím, že se jedná o součet aritmetické posloupnosti.
Tady se na to můžete kouknout a kdyžtak to zkritizovat :)
http://leteckaposta.cz/645073470
0 Nominace Nahlásit |
Jo, jo, Kelte dovedl. Dokonce jsem podobný příklad řešil kdysi před cca
35 lety v zajímavější modifikaci. Byla to doba 8 bit. „počítačů“
a programy se nahrávaly z kazeťáků. Jelikož měl každý jiné
počítadlo, byly údaje o začátcích programů mezi nimi nepřenositelné.
Při jejich hledání jsem „ucukal“ magnetofon a začal jsem přemýšlet,
jak si to usnadnit a nezničit další. No a tak jsem si odvodil vzorec, který
jsem si naprogramoval na TI58C, zjistil si parametry používaných pásků (
myslím, že stačila tloušťka), ke každému typu kazeťáku údaj počitadla
při přetočení celého pásku, vložit do paměti, odpálit výpočet a
v momentě jsem měl na displeji číslo odpovídající začátku programu na
mém magnetofonu. Fungovalo to s přesností +/- jedna jednotka na posledním
místě výsledku. Dnes je to úsměvné, ale tenkrát mně to dost pomohlo. Tu
kalkulačku ještě mám i vzorec s programem bych asi našel. Jen mám pocit,
že jsem pro tento účel použil aritmetickou posloupnost, kde diferencí byla
tloušťka pásku, tj. o kolik při každé otáčce narostl nebo se zmenšil
poloměr cívky. No, ale protože jsou mi často mazány moje výtvory (dokonce
už i ty, kde není výsledek ani postup), tak si ho odvoď sám. A není to
náhodou domácí úkol?
Doplňuji:
Emefej: 100% souhlasím, ale otázka zněla: Dokázali byste odvodit … a ne
opsat, najít, vyšťourat … A v tom to je. Ono totiž to odvozování
provádí něco velice důležitého s mozkem. Ne nadarmo učí na
„pajdáku“ budoucí učitele, že každý vzorec na SŠ by měl být
odvozen. Ono to nelze brát doslova, ale něco na tom je. Jinak vzorců lze
v literatuře najít spoustu, dobrých, horších i špatných. Klidně je
možné najít na pohled různé mat. vztahy vedoucí ke správným
výsledkům.
Upravil/a: orwell
0 Nominace Nahlásit |
Odvozovat není zapotřebí, vzorec pro návin jsem našel v Dílenských tabulkách. (Psát ho zde nebudu, obsahuje odmocninu, zlomek a mocninu, asi bych to tu srozumitelně nezapsal.)
0 Nominace Nahlásit |
Quimby: Tak jo, jestli to ode mne uneseš, tak bych k tomu něco měl. Tvůj
odvozený vzorec je nejblíže skutečnosti. Řekl bych, že i použitelný,
i když ne úplně správný. Průměr 1. závitu není Do + 2Tp, ale jenom Do
+ T, protože na každou stranu kostry ti naskočí pouze 0,5Tp (poloviční
tloušťka pásku). Takže délka prvního závitu je O1 = pi*(Do + Tp),
u dalších vrstev už přiskakuje do výpočtu 2Tp, takže pro délku n-tého
závitu platí On = pí*( Do + (2n – 1)*Tp). Délky závitů tvoří
skutečně členy ar. posl. a součet jejích prvních n-členů podle vzorce co
uvádíš je po úpravě pí*n(Do + nTp) a rovná se délce L navinutého pásu.
Po úpravě dostaneš skutečně kvadratickou rovnici
píTpn2 + píDon – L = 0 jejímž řešením je
hledaný počet závitů n (vyhovuje pouze kladný kořen). Při navíjení
pásku zadané délky nemusí poslední závit vyjít celý a je třeba
počítat s chybou rovnající se maximálně délce posledního závitu.
Pokud bychom měli možnost změřit průměry „vinutí“ Dmin = Do a Dmax,
pak při známé tloušťce pásku bychom vypočítat počet závitů mnohem
jednodušším způsobem bez použití posloupnosti a došli bychom ke vztahu n
= 2L/(pí(Dmin + Dmax)).
Toto vše si můžeš ověřit na konkrétním příkladě, např. pro Do =
50mm, Tp = 0,2mm, L = 21,991m. Mělo by vyjít n = 100závitů.
Trochu jsi tam zazmatkoval s těmi n, N ale jinak dobrý!!! Máš na to a
kdybych mohl, udělil bych Ti nominaci.
annas | 5283 | |
Kepler | 2867 | |
Drap | 2650 | |
quentos | 1803 | |
mosoj | 1594 | |
marci1 | 1357 | |
led | 1356 | |
aliendrone | 1181 | |
zjentek | 1077 | |
Kelt | 1014 |
Astronomie |
Fyzika |
Jazyky |
Matematika |
Sociální vědy |
Technické vědy |
Ostatní věda |