Existují podmínky, kdy zaměstnanec může dost nižší mzdu než je minimální mzda?

Zkrácený úvazek 😉
Výplata může být dále krácena pod minimální mzdu (předpokládám) ale základní sjednaná mzda by pro standardní prac. dobu by měla být alespoň ve výši minimální mzdy.

Ptáš se na dvě různé věci – jedna věc je mzda, druhá věc škoda

I.
Minimální a zaručená mzda:

Do konce roku 2016 byla pro poživatele ID stanovena o něco nižší minimální
a zaručená mzda, od 1. ledna 2017 se to sjednotilo pro všechny zaměstnance.

Minimální u zaručená mzdy jsou stanoveny pro plný pracovní úvazek
(max. 40 hodin týdně). V případě sjednaného kratšího úvazku zaměstnanci
náleží poměrná část.
______

II.
Škoda

Zaměstnanec odpovídá za škodu, kterou způsobil zaměstnavateli.
Není úplně jednoduché to tu vysvětlit, je potřeba odlišit škodu způsobenou
nedbalostí od škody způsobené úmyslně, … škodu obecnou od případů,
kdy zaměstnanec se zaměstnavatelem uzavřel dohodu o odpovědnosti.

Od toho se potom odvíjí i způsob prokazování
zavinění škody a povinnost úhrady.

Více bys našel v zákoníku práce a souvisejících předpisech.