Existujou přijímačky jenom na Češtinu a Angličtinu?

Ne.
Z Vaší otázky není jasné, na co se ptáte a jaké školy máte na mysli (SŠ, VŠ, VOŠ). Rozdíl je mezi státními školami a soukromými (platí se školné, v různé výši).
Na státních SŠ bývají zkoušky jednotné. Cizí jazyk nebývá součástí zkoušek. Český jazyk a matematika /až na výjimky) je podmínkou. Někde ústní pohovor.
Angličtina SŠ u přijímaček nezajímá.
Někdo má jiný hlavní jazyk (němčina, španělština, francouzština, bývala i ruština).
U vybraných SŠ je třeba nejprve uspět u talentových zkoušek. Školy pedagogického směru (hudební nástroj, tělesná výchova). u škol uměleckého směru (ústní zkoušky nebo zručnosti). Budoucí zubní technik musí vykonat talentovou zkoušku (zručnost, předpoklady). Záleží na každé odborné SŠ, jaké má požadavky a jaká nastaví pravidla.
Vzácně jsou na, zejména soukromých školách studenti přijímáni na základě studijních výsledků, bez přijímacích zkoušek Pravidla se v různých dobách měnila, na každé škole.
Obecně platí, že jsou státní přijímací zkoušky a státní maturity, plus další předměty (minimálně 4 a více a na kolik nepovinných se žákSŠ přihlásí dobrovolně). Dcera maturovala na gymnáziu z požadovaného počtu předmět§ = 6. 3 předměty byly součástí státní maturity, 3 (ČJ, hlavní cizí jazyk, matematika nebo ZSV) Školní si mohla 3 vybrat. Maturovala z biologie, zeměpisu a z francouzského jazyka.
Na školách odborných je státní povinná stejná. Další maturitní zkoušky jsou z předepsaných odborných předmětů a z části praktické

Přijímací zkoušky jsou důležitou podmínkou pro přijetí na SŠ, zejména státní. Není to žádný švindl kurz 😉
Dalo by se tedy íci, že v Česku Neexistují „přijímačky jenom na Češtinu a Angličtinu?“ Součástí je matematika a ČJ.
V rámci SŠ nelze studovat jen Češtinu nebo Angličtinu. Na to se specializují až školy vysoké.
Čím více je zájemců o studium na škole (a silné vycházející ročníky), tím více si může SŠ a VŠ vybírat ta s výborným prospěchem. Ti ostatní jsou rádi, že se dostali na nějakou SŠ. Další rok to mohou zkusit na tu vybranou znovu.

Třeba i na matematiku a i jiné předměty, také do u některých je nutné dělat talentové zkoušky. Záleží kam jsou to přijímačky.