Tak to nevím a odpověď olafa , tak to mi už hlava nebere vůbec :D
1Kdo udělil odpovědi palec? anonym
před 5381 dny
|
0 Nominace Nahlásit |
Podobně jako mocniny. Když je komplexní číslo v algebraickém tvaru z = a + i*b, tak ho převedeme na goniometrický tvar
z = |z|[cos(fi)+i*sin(fi)],
potom zn = |z|^n[cos(nfi) + isin(nfi)]. (Úhel, který svírá průvodič spojující číslo v Gaussově rovině s počátkem, se zjistí z obrázku přes jednoduchou trigonometrii; cos(fi) = a/|z| = a/(a2+b2), sin(fi) = b/|z| = b/(a2+b2)). N-tá odmocnina se zapíše také jaké „na 1/n“, proto n-tá odmocnina ze „z“ je
z | ^(1/n)[cos[(fi+2kpi)/n]+isin[(fi+2k*pi)/n], |
kde k = 0, 1, 2, … (Je nutné vysvětlovat i tu periodu v argumentu?).
Třetí odmocnina je 2(cos[(pi+2k*pi)/3] +
isin[(pi+2k*pi)/3]) =
= 2(cos[pi(2k+1)/3] + isin[pi(2k+1)/3]), pro k = 0,1,2 (tři
kořeny, díky periodičnosti sinu a kosinu se pak hodnoty začnou pro další
„k“ opakovat).
Pro k:=0 je (-8)^(1/3) = 2(cos[pi/3]+isin[pi/3]) = 2*(1/2 + i*3^(1/3)/2) = 1 + i*3^(1/3),
pro k:=1 je (-8)^(1/3) = 2(cos[pi]+isin[pi]) = –2 (reálný kořen),
pro k:=2 je (-8)^(1/3) = 2(cos[5/3pi]+isin[5/3pi] = 1-i*3^(1/3) (komplexně sdružený s prvním).
Nepochybuju, že tady je to nečitelné…
0
před 5382 dny
|
0 Nominace Nahlásit |
U otázky nebylo diskutováno.
Nový příspěvekannas | 5283 | |
Kepler | 2867 | |
Drap | 2637 | |
quentos | 1803 | |
mosoj | 1594 | |
marci1 | 1356 | |
led | 1349 | |
aliendrone | 1172 | |
zjentek | 1066 | |
Kelt | 1006 |
Astronomie |
Fyzika |
Jazyky |
Matematika |
Sociální vědy |
Technické vědy |
Ostatní věda |