"Termín je odvozen z hinduistického pojmu avatár, znamenajícího pozemské vtělení duchovní bytosti

Ti, kteří si na internetu rádi hrají, uvítají, že se sami mohou stát virtuální postavou, kterou tvůrci programu nazvali avatarem"

Podle odkazu je avatar v uvedeném případě rodu mužského, neživotného.

http://priruc­ka.ujc.cas.cz/?slo­vo=avatar
–
Možná to bude jako robot. Ale zatím není výraz avatar slovníkově zpracovaný a kodifikovaný,, stejně tak jako na Slovensku.

1. Ale zde uvádějí, „počítačovo vytvorená herná postava, ktorá v hre zastupuje alebo predstavuje hráča“ nám ako prirodzenejšie prichodí jeho skloňovanie ako životného podstatného mena vzoru pán (na SK chlap).

2. Avatar jako obrázek, – obrázok používateľa, ktorý sa zobrazuje pri používateľovej prezývke“, napr. jednoduché farebné avatary s motívom ľudskej tváre; pravidlá pre avatary (obrázky) – bude neživotný, tedy jako hrad.

Čítajte viac: https://jazyko­vaporadna.sme­.sk/q/651/#ix­zz4v1miAbev
----
I v českém Neomatu je uvedený tvar 2. p. avatara …

„Mnohem zajímavější je ale budoucnost hraní nazvaná "sociální hry“. Tento koncept počítá s hrami, během nichž byste si konfigurovali a vypiplávali svého avatara, který se pak v reálném čase a v reálném světě bude setkávat s dalšími hráči, respektive jejich avatary…" atd.

V jazykové příručce je uvedené jen starší skloňování ale v Akademickém slovníku JČ je avatar jako životný – výzmam 1 uvedený, shodný se slovenským výkladem. Takže tvar je kodifikovaný.

„avatar -ara (3., 6. j. -aru, -arovi, 1. mn. -arové, -aři), řidč. avatár -ára (3., 6. j. -áru, -árovi, 1. mn. -árové, -áři) m. živ. <angl.<sanskrt> animovaná postava, která představuje uživatele v počítačové hře nebo ve virtuálním prostoru na internetu
virtuální, herní avatar
vytvořil si avatara
vybrat si vzhled avatara
nechal se v chatu reprezentovat avatárem “

Takže jsem tušila, že bude rozdíl mezi avatare 1 a avaterem 2.

Upravil/a: annas

Podle vzoru „hrad“ http://priruc­ka.ujc.cas.cz/?slo­vo=avatar

Já bych podstatné jméno avatar skloňovala podle
Akademického slovníku (viz doplnění v odpovědi Annas).

Avatar zastupuje hráče nebo uživatele → živou osobu,
proto bych dala přednost skloňování podle vzoru pán.

(Ale je to jen můj. pocit.)