Jmenovatel se vykrátí, jestliže v čitateli přepíšeme pomocí
trigonometrických identit všechny tři členy:
sin 2× = 2 sin x cos x
cos 2× = cos2 x – sin2 x
1 = cos2 x + sin2 x
=>
sin 2× – cos 2× – 1 = 2 sin x cos x – 2 cos2 x
Nyní jde totiž vytknout 2 cos x,
2 sin x cos x – 2 cos2 x = 2 cos x (sin x – cos x),
a všimneme si členu až na znaménko shodného se jmenovatelem. Výraz
v limitě je tedy roven
ve všech bodech, kde je definovaný, a tato funkce je již spojitá na R. Odtud
lim [x->π/4] (sin 2× – cos 2× – 1) / (cos x – sin x) = lim [x->π/4] (-2 cos x) = –2 cos π/4 = –2 * 1/√2 = -√2.
0 Nominace Nahlásit |
možná se to hodí
Zdroj: http://www.aristoteles.cz/matematika/limity/limity.php
0 Nominace Nahlásit |
U otázky nebylo diskutováno.
Nový příspěvek