Tak použij Pythagorovu větu a vzoreček na obsah.

Znáš c, znáš S.
Pythagorova věta: a² + b² = c² (součet druhých mocnin délky odvěsen je druhá mocnina délky přepony)
Obsah trojúhelníku S = a.b / 2 (strana krát výška na tu stranu /2 je obsah. V tomto případě je výška právě ta druhá strana)
Takže když znáš S, tak si můžeš vyjádřit ‚a‘ pomocí ‚b‘.Pak dosadíš do P. věty za ‚a‘ a dostaneš čemu se rovná ‚b‘. Pak už jen zpátky dopočítáš ‚a‘.

Upravil/a: Quimby

Tak něco mi tu nehraje v zadání. Nemá tam náhodou být obsah S = 210 cm2 místo 230cm2? Při výpočtu mi zde vycházela 2. odmocnina ze záporného čísla, takže jsem si vzal na pomoc Thaletovu kružnici. Opíšeme-li nad přeponou c kružnici s poloměrem c/2 tj. 14,5 cm, pak vepsaný pravoúhlý trojúhelník do takto vzniklého půlkruhu má maximální obsah pouze tehdy, je-li rovnoramenný. To znamená, že jeho výška v = c/2. Pak jeho obsah S = 0,5cv = 0,5cc/2 = 0,52914,5 = 210,25 cm2. Všechny ostatní vepsané trojúhelníky mají obsah menší!
Takže podle mě má být správně v zadání S = 210 cm2, c = 29 cm.
Potom vyjdou velikosti stran a = 20 cm, b = 21 cm (resp. a = 21 cm, b =20 cm)
Pro úplnost:
a² + b² = c²

a * b = 2 * S

Po vyjádření neznámé b z 2. rovnice a dosazení do první a úpravě dostaneme rovnici 4. stupně pro neznámou a ve tvaru:
a⁴ – c² * a² + 4 * S² = 0
Po substituci a² = x dostaneme kvadratickou rovnici
x² – c² * x + 4 * S² = 0 a z ní plynou dva kořeny:
x1 = c²/2 + sqrt (( c²/2)^2 – 4 * S²)
x2 = c²/2 – sqrt (( c²/2)^2 – 4 * S²)
Po dosazení c = 29 a S = 210 dostaneme s využitím substituční rovnice a² = x a následně rovnice b = 2*S/a hodnoty, které jsem již uvedl na začátku příspěvku.