Studenti jedné třídy závodili v běhu na 1 km.Časový rozdíl mezi prvním a posledním studentem v cíli byl 50s , rozdíl jejich průměrnách rychlostí byl 1m/s.Vypočtěte průměrné rychlosti obou studentů.Určete časová interval, ve kterém doběhli do cíle všichni studenti této třídy.
ohodnoťte nejlepší odpověď symbolem palce
Zajímavá 0 před 5510 dny |
Sledovat
Nahlásit
|
Hezký večer, je to jednoduché. 😉
Předně si je potřeba uvědomit, že pro všechny účastníky je jedna věc
stejná, a to dráha „s“.
Pro prvního platí s = v1*t1, pro druhého s = v2*t2, až k poslednímu s = vn*tn. Z těch daných podmínek plyne pro průměrné rychlosti a časy toto:
tn = 50 + t1
vn = v1 – 1
Dráha je pro všechny stejná, proto
v1*t1 = vn*tn a za
„tn“ a „vn“ dosadím z předchozích vztahů:
v1*t1 = (v1 – 1)(50 + t1),
teď dosadím z dráhy (v1*t = 1000, t1 = 1000/v1):
1000 = (v1 – 1)(50 + 1000/v1), roznásobím závorky a upravím (v posledním kroku násobím rovnici „v1“), takže
50*(v1)^2 – 50*v1 – 1000 = 0, vydělím zase 50,
(v1)^2 – v1 – 20 = 0, jednoduchá kvadratická rovnice, která má řešení 5 a –4. Protože jde o rychlost, –4 vypadává a máme jen v1 = 5. (Jak se řeší kvadratická rovnice, snad opakovat nemusím; dosadí se do (-b +/- Sqrt[b2 – 4ac])/2a.).
Čas prvního je tedy 1000 m/5 (m/s) = 200 s, posledního (n-tého) 250 s. Proto všichni ostatní doběhli v intervalu <200;250> s.
PS: Průměrná rychlost posledního jsou 4 m/s. 😉
0 Nominace Nahlásit |
AŽ TO NAPÍŠEŠ TROCH K PŘEČTENÍ A V JINÝM PROGRAMU TAK SE PTEJ .DOPORUČÍM ANETHSWORKS 2009 NEBO AUTO CAD
0 Nominace Nahlásit |
U otázky nebylo diskutováno.
Nový příspěvekannas | 5283 | |
Kepler | 2867 | |
Drap | 2650 | |
quentos | 1803 | |
mosoj | 1594 | |
marci1 | 1357 | |
led | 1356 | |
aliendrone | 1181 | |
zjentek | 1077 | |
Kelt | 1014 |
Astronomie |
Fyzika |
Jazyky |
Matematika |
Sociální vědy |
Technické vědy |
Ostatní věda |