nie.
vždy je medzi nimi rozdiel 1 na -x, kde x je počet deviatok v periodickom
čísle 0,99…
periodické číslo 0,999 je výsledok funkcie súčtu nekonečnej rady (postupnosti)
9*(1/10 + 1/100 + 1/1000 + …)
dôkaz:
akýkoľvek KONEČNÝ súčet konečnej rady 9*(1/10 + 1/100 + 1/1000 + …) je
vždy menší ako 1.
ak k nemu pridáme práve jeden následujúci člen rady, opäť dostaneme
číslo menšie ako 1.
po opakovaní pridania akéhokoľvek konečného počtu členov súčtov tiež
dostaneme číslo menšie ako 1.
súčtom je teda číslo, ktoré sa nekonečne blíži k 1, ale nikdy nebude
rovné 1 (vždy sa dá pridať ďalší člen postupnosti).
základným predpokladom je znalosť limít nekonečných radov (a teda i intervalov výskytu výsledku).
0 Nominace Nahlásit |
Je to pravda, pokud původní číslo zaokrouhlíš na jednotky. Pokud je
nezaokrouhlíš, jde stále o 0,9 periodicky. A pokud je zaokrouhlíš na
desítky, rovná se to číslo 0.
😉
0
před 4005 dny
|
0 Nominace Nahlásit |
Samozřejmě, že je to pravda, že ti tady třeba tisíc lidí bude tvrdit, že ne, ještě neznamená, že mají pravdu. Před časem jsem to tu dával jako hádanku, pořádně si to pročti, včetně diskuse.
Zdroj: http://www.odpovedi.cz/otazky/je-cislo-0-99999-periodickych-mensi-nez-1
0
před 4005 dny
|
0 Nominace Nahlásit |
Alesh: Jediný problém vidím v tom že dnešní matematika nedovoluje násobit čísla která končí tečkami 🙂
0
před 4005 dny
|
0 Nominace Nahlásit |
není to pravda, žádná dvě různá čísla se sobě nerovnají, poznáš
to už dle jejich vzhledu, tak například:
0 ≠ 1
100 ≠ 65
0,9' ≠ 1
atd.
Doplňuji:
zábavné například může být to, že ikdyž se dvě různá čísla
zapisují pomocí stejných číslic, nejsou nutně rovna!
například:
6 ≠ 9
71 ≠ 17
169 ≠ 196
Upravil/a: Alice.
0
před 4002 dny
|
0 Nominace Nahlásit |
arygnoc se mýlí… Konkrétně udělal tu chybu, že v několika prvních
krocích důkazu uvažoval konečnou řadu, od níž přeskočil k tvrzení,
že i nekonečná řada není rovna jedné. Například klasická geometrická
nekonečná řada 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + … sedí na všechny kroky důkazu, a
přesto platí, že je = 2. Dále je známo, že máme-li číslo
s nekonečným periodickým rozvojem desetinného čísla, lze jej zapsat jako
zlomek. Nebudu plýtvat řádky na důkaz, pravděpodobně se objeví
v Aleshově diskuzi. 0,9 periodicky JE rovno jedné.
Doplňuji:
Btw důvod, proč zapisujeme periodu je v tom, že nám po každém vydělení
zůstává stejný zbytek. Víme tedy, že pokud bychom byli schopni zapsat
těchto desetinných míst nekonečně mnoho, měli bychom přesný výsledek.
Nelze prakticky zapsat nekonečno desetinných míst, proto jsme se dohodli, že
pokud řekneme, že se jedná o periodu, jedná se o nekonečný rozvoj a tedy
přesný výsledek. Právě z toho vyplývá, že číslo s nekonečným
periodickým rozvojem je zapsatelné pomocí zlomku (vychází z nějakého
dělení).
Upravil/a: Dante01
0
před 3947 dny
|
0 Nominace Nahlásit |
mowla: Ale ono to vyjde při zaokrouhlení na libovolný (rozumný) počet platných míst.
Pro početní účely se to nerovná, pro praktické ano.
annas | 5283 | |
Kepler | 2867 | |
Drap | 2650 | |
quentos | 1803 | |
mosoj | 1594 | |
marci1 | 1357 | |
led | 1356 | |
aliendrone | 1181 | |
zjentek | 1077 | |
Kelt | 1014 |
Astronomie |
Fyzika |
Jazyky |
Matematika |
Sociální vědy |
Technické vědy |
Ostatní věda |