Je trestné, pokud se přiznám k trestnému činu, který jsem neprovedl?

Pokud tě to uklidní, tak jak to popisuješ v poslední větě, k tomu dojít nemůže.
Když se k něčemu přiznáš, že jsi to udělal, tak je to podle policie přiznání, více to vyšetřovat nemusí. Státní zástupce na tebe napíše žalobu, a jdeš před soud.
U soudu, pokud soud uzná tvoje přiznání za dostačující tak tě odsoudí – a pošle tě – tedy za ten přiznaný trestný čin do vězení. Jen tedy doplňuji, že ti soud ani to tvoje přiznání věřit nemusí – pokud má jiné důkazy a výpovědi, které jsou s tím v rozporu. Ale nedá se na to spoléhat, pokud se přiznáš, tak můžeš skončit ve vězení.
Ale – přímo za tu křivou výpověď, , tě soud potrestat nemůže – protože, pokud už jsi obviněný a žalovaný tak je tvoje právo ze zákona, i lhát. Jediné co nesmíš udělat, obvinit přitom nějakou jinou osobu, to už je křivé obvinění, a to už trestné je.

Nerozumím větě „já bych se přiznal, protože bych nechtěl způsobovat problémy.“

Přece pokud se jedná o objektivní vyšetřování, tak tam je cílem zjistit skutečnou pravdu a potrestat skutečného viníka. Čili pokud jsi Ty nic neudělal a tvrdil bys, že jsi nevinen, tak problémy neděláš. Pouze říkáš pravdu.
Pokud mají vyšetřovatelé (policie) smysl pro spravedlnost, tak se na Tebe ani nemohou zlobit, když říkáš pravdu.

Samozřejmě, i v dnešní době může být policie předpojatá :(

Mohlo by to být maření vyšetřování. Možná…

Typické pro tvé myšlení. Není co dodat.

https://www.go­ogle.com/sear­ch?q=k%C5%99iv%C3%A9+p%C­5%99izn%C3%A1n%C3%­AD&oq=k%C5%99iv%C3%A9+p%­C5%99izn%C3%A1n%C3%­AD&aqs=chrome­..69i57j33i16­0l2.4910j0j7&sou­rceid=chrome&i­e=UTF-8

Elkon, aby ses neugúglil xmrti (nebo kde na ta moudra chodíš).