Jestliže čloběk pracuje pouze na základě několika různých DPP, vzniká mu při nemoci vůbec nárok na nemocenskou?

Ano,
podrobnosti jsou uvedeny v odkazu
https://www.fi­nance.cz/520829-nemocenska-dpc-dpp/

Kdy budete mít u DPČ a DPP nárok na nemocenskou?
Podívejte se s námi, kdy budete mít nárok na náhradu mzdy a na nemocenské dávky.

Nemocenské dávky u DPP
Také dohoda o provedení práce (DPP) je podložena písemnou dohodou, předčasná výpověď bez udání důvodu může přijít z obou stran, výpovědní lhůta trvá 15 dnů – to vše je stejné jako u DPČ. Rozdíl ale začíná v tom, kolik toho lze maximálně odpracovat. U jedné DPP je to 300 hodin ročně. Oproti DPČ je zde také jiná hranice pro odvod pojistného. Ta končí na 10 000 Kč. Pokud tedy vyděláte 10 001 Kč a více, podléháte pojistným odvodům, mezi které spadá i nemocenské pojištění.
Od 1. července 2024 se pak limit změní a místo jednoho budou dva. Pojistné se začne u výdělku u jednoho zaměstnavatele odvádět až od částky 10 500 Kč hrubého měsíčně a při práci u dvou a více zaměstnavatelů až od výdělku 17 500 Kč.
https://www.fi­nance.cz/520829-nemocenska-dpc-dpp/

Nově bude hranice pro účast na nemocenském pojištění stanovena dle průměrné mzdy platné pro daný kalendářní rok. Dohody jak od jednoho zaměstnavatele, tak i od dalších by se měly sčítat. Při překročení následujících limitů bude zaměstnanci odvedeno pojistné:

1. V případě příjmu z DPP od jednoho zaměstnavatele bude hranice pro odvod pojistného 25 % průměrné mzdy, tj. 10 000 Kč (dle průměrné mzdy platné pro 2023). Podle stávající úpravy vzniká povinnost odvodů až při překročení tohoto limitu. Avšak podle nově navržené úpravy bude rozhodující dosažení této hranice.
2. V případě příjmu z DPP od více zaměstnavatelů bude hranice pro odvod pojistného 40 % průměrné mzdy, tj. 16 000 Kč (dle průměrné mzdy platné pro 2023).

https://accace­.cz/pojistne-osob-zamestnanych-na-dpp/

Nejen na nemocenskou, pokud vydělává víc jak 10 000 měsíčně, ale od letošního roku právě i na tu dovolenou.