Jsou fáze měsíce stejné ve stejnou dobu na různých místech zeměkoule?

Ano, jsou stejné. Měsíční fáze odpovídají úhlu vzhledem k poloze Země, pod kterým je toto těleso nasvíceno Sluncem (platí pro stejný okamžik).

Upravil/a: Kepler

Ano, ty fáze jsou pro celou Zemi stejné. Pokud bychom chtěli být velcí hnidopiši, pak by se pozorovaný úplněk mezi dvěma pozorovateli na Zemi mohl lišit řádově o desítky minut. Astronomicky je úplněk v době kdy je střed měsíce nejblíže přímce procházející středem Země a Slunce. Pro pozorovatel bude úplněk v době kdy je střed měsíce nejblíže přímce střed Slunce/pozorovatel a to může být až několik hodin rozdílu.

Úplněk nastává přesně tehdy, když střed Měsíce protne rovinu kolmou na rovinu ekliptiky, na které zároveň ve stejný okamžik je i střed Slunce a Země (včetně celého průvodiče, abych udělal radost Keplerovi – ten s těmi průvodiči historicky začal, že ;) :D). V daný okamžik ovšem NEVIDÍ úplněk všichni na Zemi (viz otázka)

Dejme tomu, že úplněk pozorují Lodnýňané přesně o půlnoci. V Sydney v Austráli [tedy téměř na opačné straně Země] ale v ten okamžik mají UTC +10 a jistě chápeš, že v 10 hodin dopledne se úplněk dost dobře pozorovat NEDÁ, jelikož v ten okamžik tam mají den a Měsíc se tedy pro obyvatele Sydney schovává pod obzorem. ;) :D :D

No a v Argentině je UTC –3h, tedy 21:00 což znamená, že úplněk sice uvidí, ale nikoliv vysoko jako v Londýně, nýbrž nízko nad obzorem (pro ně Měsíc teprve vychází). Pokud tedy to meteorologické podmínky dovolí pozorování pochopitelně, když je třeba zataženo a prší, uvidí leda suché z nosu! . ;) :D :D

Samozřejmě že se to posouvá, stejně jako se posouvá den a noc.