Může mít číslo s nekonečným desetinným rozvojem více stejných cifer za sebou?

Odpoveď byla označena jako užitečná

Myslím, že teoreticky může, ale pravděpodobnost výskytu stejných číslic za sebou rychle klesá geometrickou řadou. Že to budou dvě stejné je pravděpodobnost 1:10, 3 stejné 1:100, 4 stejné 1:1000 atd. Ale pokud bude řada nekonečná, 20 stejných číslic za sebou se MUSÍ vyskytnout.

Ano, číslo s nekonečným desetinným rozvojem může mít více stejných cifer za sebou. Například Ludolfovo číslo (π) má na určitých místech v jeho desetinném rozvoji více stejných číslic za sebou.

Například na pozici 762 až 767 jsou samé devítky – tato posloupnost je známá jako „Feynmanova šestka devítek“. Tato pozoruhodná posloupnost devítek je často používána jako „důkaz“ toho, že π je náhodné a nekonečné (samozřejmě jen pro zábavu, v matematice to neznamená opravdový důkaz).

Proto, i když je jen malá pravděpodobnost, že v náhodném nekonečném desetinném čísle najdeme třeba právě dvacet jedniček za sebou, nelze to vyloučit a je to teoreticky možné.

Je však také důležité zdůraznit, že některá čísla, jako je například 1/3 = 0.33333… nebo 1/99 = 0.010101…, mají pravidelný, opakující se desetinný rozvoj, ve kterém nejsou žádné prvky nahodilé, a evidentně také nemohou mít dvacet jedniček za sebou.