Ne. Druhá odmocnina nějakého nezáporného čísla je vždycky nezáporné číslo. Druhá odmocnina se chápe jako inverzní funkce k funkci f(x) = x2 (x na druhou) definované jen pro všechna x ≧ 0 (nezáporná). Druhá odmocnina čísla 1 není totéž jako množina všech řešení rovnice x2 = 1, což je množina {–1; 1}.
0 Nominace Nahlásit |
Ne, druhá odmocnina, stejně jako ostatní sudé odmocniny, má omezený definiční obor.
0 Nominace Nahlásit |
Asi by na začátku muselo být definováno, že se řeší v oboru komplexních čísel… Já bych Ti to přiznal, ale když všichni tvrdí, že druhá odmocnina má v definici omezený obor hodnot, tak asi maj pravdu (momentálně tu nemám nic jak to ověřit)
0
před 1451 dny
|
0 Nominace Nahlásit |
Ptám se proto, že mi jde o vysvětlení rovnice (nerovnice):
(-1)^6/2 = šestá odmocnina z (-1)^2
Slovně: mínus jedna na šest polovin je mínus jedna
šestá odmocnina z mínus jedna na druhou je jedna
Je to stejný zápis, tak proč je jiný výsledek?
Tady není žádná šestá odmocnina. Šestka není ve jmenovateli toho zlomku v exponentu, je v čitateli.
Rozdíl je v tomto:
(–1)^(6/2) = (–1)^3 = –1
[(–1)^6]^(1/2) = 1^(1/2) = 1
Umocněním čísla –1 na šestou se nenávratně ztratí znaménko minus a žádným odmocňováním ho zpátky nedostaneme. Umocněním čísla –1 na třetí se zachová znaménko minus.
Vzorec (a^x)^y = a^(x · y) platí jen za určitých podmínek ( https://cs.wikipedia.org/wiki/Umoc%C5%88ov%C3%A1n%C3%AD ). Je to vidět už na tom, že rovnost x = (x2)^(1/2) neplatí pro x < 0.
Děkuji. Samozřejmě jsem chtěl napsat druhá odmocnina z –1 na šestou. Zamotal jsem se do toho. Je to stejně zvláštní, že jde (-1)^6/2 zapsat jako [(-1)^6]^1/2, ale výsledek je tak rozdílný :)
Efemej: Pisatel otázky se neptá na definiční obor, ale na hodnotu. U sudých odmocnin se množině ⟨0; +∞) rovná nejen definiční obor, ale i obor hodnot.
annas | 5283 | |
Kepler | 2867 | |
Drap | 2635 | |
quentos | 1803 | |
mosoj | 1594 | |
marci1 | 1356 | |
led | 1347 | |
aliendrone | 1172 | |
zjentek | 1062 | |
Kelt | 1005 |
Astronomie |
Fyzika |
Jazyky |
Matematika |
Sociální vědy |
Technické vědy |
Ostatní věda |