Avatar uživatele
novel

Může mít odmocnina z jedné výsledek –1? Když (-1) na druhou je 1?

Odmocnina z jedné

Zajímavá 0 před 1451 dny Sledovat Nahlásit



Nejlepší odpověď
Avatar uživatele
Justin1

Ne. Druhá odmocnina nějakého nezáporného čísla je vždycky nezáporné číslo. Druhá odmocnina se chápe jako inverzní funkce k funkci f(x) = x2 (x na druhou) definované jen pro všechna x ≧ 0 (nezáporná). Druhá odmocnina čísla 1 není totéž jako množina všech řešení rovnice x2 = 1, což je množina {–1; 1}.

0 Nominace Nahlásit

Další odpovědi
Avatar uživatele
Emefej

Ne, druhá odmocnina, stejně jako ostatní sudé odmocniny, má omezený definiční obor.

0 Nominace Nahlásit


Avatar uživatele
Dochy

Asi by na začátku muselo být definováno, že se řeší v oboru komplexních čísel… Já bych Ti to přiznal, ale když všichni tvrdí, že druhá odmocnina má v definici omezený obor hodnot, tak asi maj pravdu (momentálně tu nemám nic jak to ověřit)

0 Nominace Nahlásit


Diskuze k otázce
Avatar uživatele
Rilika25

Příspěvek smazán administrátorem.

před 1161 dny Odpovědět Nahlásit
Avatar uživatele
novel

Ptám se proto, že mi jde o vysvětlení rovnice (nerovnice):
(-1)^6/2 = šestá odmocnina z (-1)^2
Slovně: mínus jedna na šest polovin je mínus jedna
šestá odmocnina z mínus jedna na druhou je jedna
Je to stejný zápis, tak proč je jiný výsledek?

před 1451 dny Odpovědět Nahlásit
Avatar uživatele
Justin1

Tady není žádná šestá odmocnina. Šestka není ve jmenovateli toho zlomku v exponentu, je v čitateli.

Rozdíl je v tomto:

(–1)^(6/2) = (–1)^3 = –1
[(–1)^6]^(1/2) = 1^(1/2) = 1

Umocněním čísla –1 na šestou se nenávratně ztratí znaménko minus a žádným odmocňováním ho zpátky nedostaneme. Umocněním čísla –1 na třetí se zachová znaménko minus.

Vzorec (a^x)^y = a^(x · y) platí jen za určitých podmínek ( https://cs.wi­kipedia.org/wi­ki/Umoc%C5%88ov%­C3%A1n%C3%AD ). Je to vidět už na tom, že rovnost x = (x2)^(1/2) neplatí pro x < 0.

před 1451 dny Odpovědět Nahlásit
Avatar uživatele
novel

Děkuji. Samozřejmě jsem chtěl napsat druhá odmocnina z –1 na šestou. Zamotal jsem se do toho. Je to stejně zvláštní, že jde (-1)^6/2 zapsat jako [(-1)^6]^1/2, ale výsledek je tak rozdílný :)

před 1451 dny Odpovědět Nahlásit
Avatar uživatele
Justin1

Efemej: Pisatel otázky se neptá na definiční obor, ale na hodnotu. U sudých odmocnin se množině ⟨0; +∞) rovná nejen definiční obor, ale i obor hodnot.

před 1451 dny Odpovědět Nahlásit
Nový příspěvek