Může po mě chtít nadřízený můj osobní výpis ze zdravotní karty?

V zásadě po Tobě může chtít kdokoli cokoli. Jak říká klasik: za optání nic nedáš.

Teď nevím, jak to myslíš. Ten výpis chce on sám do své ruky? V tom případě ne. Pokud je to myšleno jako výpis pro zaměstnavatele, tak pak ano, ale výpis musí být dán posudkovému lékaři.

Chtít o samozřejmě může. Neni však jediný důvod, proč mu ho dávat, či ukazovat.

To ne.
V otázce nejsou z Vaší strany, dostatečně uvedeny „podrobnosti“.
Potvrzení o způsobilosti k výkonu povolání od lékaře, samozřejmě ANO..
Ze zákona je povinen, toto osvědčení mít ve Vaší osobní složce. U některých povolání se po určitém čase musí aktualizovat/ opakovat.
Výpis ze zdravotní karty potřebuje smluvní /závodní( lékař, se kterým zaměstnavatel spolupracuje. Jinému zaměstnavateli stačí potvrzení o způsobilosti od Vašeho praktického lékaře.
Je možné, že nadřízený se špatně vyjádřil. Nebo jste Vy nepochopil/a, o co a proč Vás žádá.

Já bych třeba chtěl modré z nebe.
Chtít může, nárok ale nemá. Nárok má na potvrzení zda jseš po zdravotní stránce schopen vykonávat sjednanou práci.