Opravdu nesmíme při dokazování pravdivosti výroku vycházet z výroku, který chceme dokázat?

Ve škole jsem narazili na jeden příklad – Pro všechna x,y která naléži do R+, platí x/y + y/x je větší nebo rovno 2. Já jsem krátkými úpravami došel k výrazu (x-y)na druhou je větší nebo rovno 0, což je pravda a tím pádem platí předchozí výrok.

Učitelka mi ale řekla, že takhle nemůžu postupovat, protože když dokazuju nějáký výrok, tak musím vyjít z jiného výroku o kterém víme, že pravdivý a teprve pomocí něho dokázat zda je dokazovaný výrok pravdivý nebo ne. Takže ona to vzala akorát z opačného konce než já. Nejprve napsala (x-y)nadruhou je větší nebo rovno nule (což je pravdivý výrok) a pak úpravami došla k původnímu výroku (takže akorát postupovala opačně než já) a tím dokázala pravdivost výroku.

Je to opravdu tak ona říká? A pokud jo, tak proč? Proč nemůžu při důkazu vycházet z výroku, který dokazuji? Vždyť ve výsledku to vyjde na stejno, ne?