Je dán rovnoramenný trojúhelník ABC se základnou AB dlouhou 10 cm a
rameny
dlouhými 20 cm. Bod S je střed základny AB. Rozdělte trojúhelník ABC
čtyřmi přímkami procházejícími bodem S na pět částí se stejným
obsahem. Zjistěte, jak dlouhé
úsečky vytnou tyto přímky na ramenech trojúhelníku ABC.
ohodnoťte nejlepší odpověď symbolem palce
Zajímavá 0 před 4636 dny |
Sledovat
Nahlásit
|
Matematika či geometrie není ve škole k tomu,že většinu z toho budeš v životě potřebovat,ale aby jsi se naučil přemýšlet.Tak začni.
0 Nominace Nahlásit |
Abys úlohu pochopil, musíš zi zadání namalovat. Jsi-li šikovný, můžeš malovat od ruky.
Nakresli rovnostranný trojúhelník ABC. Jeho základnou je úsečka AB. V jejím středu označ bod S. Úsečka SC představuje výšku našeho rovnostranného trojůhelníka a zároveň ho rozděluje na dva pravoúhlé trojhelníky ASC a SBC. Z bodu S veď čtyři přímky tak, aby ve dvou různých bodech protly rameno trojúhelníka AC a symetricky (zrcadlově) ve dvou různých bodech rameno trojůhelníka BC.
Obsah tohoto našeho trojúhelníka budeme dále označovat písmenem Qabc a jeho výšku písmenem Vabc. Zatím nebudeme vypočítávat jejich číselné hodnoty. Myslím si totiž, že je nebudeme potřebovat.
Dále si budeme všímat jen pravoúhlého trojúhelníka ASC. Průsečík přímky bližší k bodu A na rameni AC označ písmenem E a průsečík druhé přímky na tomtéž rameni označ písmenem F.
Pokud jsi vše dobře nakreslil, vidíš trojůhelník ASE (obtáhni si ho silně) a trojůhelník ASF (obtáhi si ho také silně). Všimni si, že oba tyto trojúhelníky mají společnou základnu AS = b = 5 cm.
Úlohu chci vyřešit tak, že výšky těchto dvou trojúhelníků vyjádřím jako poměr k celkové výšce zadaného rovnoramenného trojúhelníka a potom je přímou úměrou přenesu na jeho rameno AC. Jestli ti to není jasné, nezoufej, z dalšího postupu řešené to pochopíš.
Obsah trojúhelníka ASE označíme písmenem Qase a jeho výšku Vase a
základnu b = 5 cm
Obsah trojúhelníka ASF označíme písmenem Qasf a jeho výšku Vasf a
základnu b = 5 cm.
Ze zadání víme, že Qase = (1/5)*Qabc.
Ze zadání dále víme, že Qasf = (2/5)*Qabc
Když známe obsah a základnu trojúhelníka, můžeme vypočítat jeho
výšku a také to, že
Qabc = b*Vabc
Pro trojůhelník ASE proto platí:
Vase = (2*Qase)/(1/b) = 2(1/5)Qabc/(1/b) = (2/5b)Qabc =
(2/5b)bVabc = (2/5)*Vabc
Pro trojúhelník ASF proto platí:
Vasf = (2*Qasf)/(1/b) = 2(2/5)*Qabc/(1/b) = (4/5b)*Qabc =
(4/5b)bVabc = (4/5)*Vabc
Pro zadaný trojúhelník ABC platí, že Vabc = (5/5)*Vabc
Délka úsečky AE se rovná 2/5 délky ramene AC, čili 20*(2/5) =
8 cm.
Délka úsečky AF se rovná 4/5 délky ramene AC, čili 20*(4/5) = 16 cm.
Uf, to byla dřina!
0
před 4635 dny
|
0 Nominace Nahlásit |
U otázky nebylo diskutováno.
Nový příspěvekannas | 5284 | |
Kepler | 2867 | |
Drap | 2620 | |
quentos | 1803 | |
mosoj | 1594 | |
marci1 | 1356 | |
led | 1345 | |
aliendrone | 1172 | |
zjentek | 1059 | |
Kelt | 1003 |
Astronomie |
Fyzika |
Jazyky |
Matematika |
Sociální vědy |
Technické vědy |
Ostatní věda |