Zkus si udělat zkoušku, dosad si tam ty hodnoty, které ti vyšly. Nebo další možnost když se dívám na ten nákres, tak máš dva úhly známé a stranu mezi nimi, tvoří to trojúhelník, vypočítáš si zbývající úhel, ten je proti známé straně AB, tak si vypočítáš další strany, znáš úhel vrcholový, ten je stejný, a počítáš. Tak zjistíš, kde je chyba. Dnes se mi do toho nechce.

Udělal jsem si náčrtek, ale počítat to nebudu. Napadá mě, tyto čtyři body tvoří jakýsi lichoběžník s pořadím bodů pravděpodobně AKBL. Určitě není pořadí bodů ABLK. Pak bych se nedivil těm tvým záporným číslům.

Tak jsem to zkusil přepočítat a zadání mají dobře. Vyšlo mi také 565 m.
Ale počítal jsem to dost komplikovaně, jistě budou jednodušší metody: Máme lichoběžník AKBL se známou úhlopříčkou AB=870m. Máme tedy 2 trojúhelníky (ABL a ABK)se známou délkou AB a se známými, nebo lehce dopočitatelnými úhly. , které ale nejsou pravoúhlé. Proto pro výpočet stran AL a AK (nebo alternativně BL a BK, to je jedno) jsem ABL rozdělil na dva pravoúhlé trojúhelníky (se strany AB jsem vztyčil kolmici k vrcholu L) a pomocí funkce tangens a soustavy tří rovnic o třech neznámých spočítal délku této kolmice a následně délku strany AL. Stejně jsem u tr. ABK spočítal délku strany AK.
Dostal jsem tak nepravoúhlý trojúhelník AKL se dvěma známými stranami, se známým úhlem KAL. Pro výpočet zájmové strany KL je buď možno tento tr. opět rozdělit na dva pravoúhlé, nebo pohodlněji využít vzorce pro obecný(i nepra­voúhlý) trojúhelník: (a)2= (b)2 + ©2 – 2bccos alfa. Tedy to vyšlo, mohu event podrobněji rozepsat do diskuze, ale zřejmě existuje jednodušší způsob výpočtu.

Upravil/a: EKSOT123

Taky si myslím, že zadání příkladu není v pořádku. Úhel svírající úhlopříčka lichoběžníku s boční stranou nemůže být větší než úhel svírající základna AB s touto boční stranou. Konkrétně |<)LAB| musí být větší, než |<)KAL| což není. Pokud zaměníme označení u vrcholů K, L, problém se přesune k vrcholu B.

Po přečtení odpovědi EKSOT123 jsem si uvědomil svoji chybu ve své původní odpovědi. Moje předcházející úvaha vycházela z chybného přepokladu, že úsečka AB tvoří jednu stranu myšleného lichoběžníku, zatímco se jedná o úhlopříčku! Úloha se tedy redukuje na výpočet délky úhlopříčky KL v lichoběžníku AKBL, známe-li délku úhlopříčky AB a úhly uvedené v zadání úlohy. Takže jedno ze správných řešení může vypadat např. takto:

Z Δ ABL plyne:
˂)ALB = 180° – ˂)LAB – ˂)LBA = … = 103,75°
sin˂)LAB / sin˂)ALB = LB / AB =>
LB = 870*sin 41,383° / sin 103,75° = 592,120m

Protože součet všech vnitřních úhlů v lichoběžníku je 360°, platí:
˂)AKB = 360° – ˂)KAL – ˂)ALB – ˂)KBL = … = 127,517°

Z Δ AKB plyne:
sin[˂)KAL – ˂)LAB] / sin˂)AKB = BK / AB =>
BK = 870*sin 20,783° / sin 127,517° = 389,203m

Z Δ KBL plyne podle kosinové věty:
KL = sqrt [(LB)^2 + (BK)^2 – 2(LB) (BK)cos˂)KBL]
KL = sqrt [(592,12)^2 + (389,203)^2 – 2(592,12)* (389,203)*cos­66,567°] = 564,6m

Upravil/a: orwell

AKBL je čtyřúhelník, AB tvoří úhlopříčku. Známe všechny úhly v trojúhelnících ABL a ABK. Pomocí sinové věty můžeme vypočítat velikosti úseček AL a AK. Pak pomocí kosinové věty lze vypočítat velikost úhlopříčky KL (|KL| = 565 m).
http://letecka­posta.cz/635816718