Proč se nejčastěji používá k výstavbě silnic asfalt?

Asfalt, resp. asfalt míchaný s kamenivem (živičný asfalt) má tyto nevýhody. Ty vedou až vytváření kolejí zejména v letních měsících. Proto se začínají do těchto směsí přidávat
PET vlákna vyrobené z recyklovaných PET lahví. Tato směs je odlnější proti trvalým deformacím.

Zdroj: https://www.silnice-mosty.cz/844-pokrocile-asfaltove-lozni-vrstvy/

Znáš nějaký materiál kterým by šel asfalt nahradit a stejnou , nebo menší cenu?

On to není asfalt, ale beton.
Respektive pro stavbu krytu vozovky se používá asfaltový beton.
Vedle toho pro stavby domů se používá cementový beton. Takže to jsou všechno betony, jen s jiným pojivem.
Přesné požadavky lze dohledat na PJPK: https://www.go­ogle.com/sear­ch?q=pjpk+asfal­tov%C3%BD+beton

Protože je nejvýhodnější a běžně se používá i v zemích, kde je daleko tepleji než u nás. Pro vozovku je daleko horší kolísání teplot než jen nízké nebo nopak vysoké teploty. Jinak u nás se na dálnicích prosadil cementobetonový povrch (CB), protože je odolný proti kolejím (ale zase časem vznikají spáry mezi deskami a je hlučnější).

Zdroj: http://www.ces­kedalnice.cz/od­borne-info/rozdily-mezi-cb-a-ab/