Víte, že 1+1=3?

Douchy: To video jsem si přehrával několikrát a nic nepovoleného tam fakt není. Prostě jen tu rovnici 1=1 rozvine tak, že z toho vyjde 1+1=3. Pointa je zkrátka v tom, že ty matematické postupy jsou nedokonalé a umožňují dojít k takovému výsledku bez jakékoliv chyby nebo porušení matematických postupů.

Tam ale je chyba.
(+1)^2 = (-1)^2 – toto je pravda.
Ale domocnina z 1 má právě proto 2 různá řešení, která se sobě kupodivu nerovnají (to je totiž ekvivalentní tomu „různá řešení“). Tím, že zrušili mocninu provedli odmocnění a ze dvou možných řešení si vybrali to nesprávné. Toto je faux pas. To se zkrátka v matematice nedělá. Pokud se někdy podobné úpravy ve výpočtu dělají, je nutné ověřit, které z možných řešení dané úpravy je to správné.

Obvykle se přímo s tímto během celé školní docházky nesetkáš, protože učitelé vedou žáky k cíli nejkratším směrem. Obykle nikdo nepostupuje tak aby pro řešení rovnice z 1 udělal něco jako 25–24 – to je zde záměrné zesložitění jen proto, aby podfuk bylo možné provést a aby nebyl tak na očích.
Nicméně to, že při odstraňování odmocnin (a i u dalších úprav) musíš zvážit všechny možné výsledky je běžně součástí středoškolské matematiky. Podobně třeba nerovnice s absolutní hodnotou – rozpadají se na několik různých nerovnic, které se vyšetřují každá na svém oboru hodnot. Mám podezření, že třeba toto se řeší už na ZŠ.