Kelt

Znáte někdo vzorec na počet navinutí pásky na buben?

Mám pás papíru namotaný, mohu změřit maximální průměr a minimální průměr, budu znát i tloušťku materiálu. Jak vypočítám, kolikrát musím otočit kolem, abych papír odmotal. Předpokládám, že znám i délku papíru. Stejně to jde aplikovat na kotouče s magnetofonovým páskem, s filmem z promítačky a pod. Mnohé tyto věci se už nepoužívají, ale ten vzorec by měl být obecný. Dokážete poradit? Děkuji.

Odpovědět

Zajímavá 2 před 2410 dny

Sledovat Nahlásit

Diskuze: 3 příspěvky, nejnovější před 2408 dny

Odpovědi

orwell

L = píN(D + N*T)
L = délka pásky
N = počet závitů
T = tloušťka pásky
D = průměr trnu, na který papír navíjíme
Pokud chci vypočítat počet závitů, řeším rovnici pro neznámou N. Pak vyjde kvadratická rovnice s kořenem vyhovujícím úloze
N = (-pí*D + sqrt / (2píT)
Neberu v úvahu vliv utahování závitů při navíjení, což má vliv na změnu tloušťky papíru.

0 před 2410 dny

0 Nominace Nahlásit

Dochy

U Orwella mi nesedí ono:
L=píN(D + N*T)
Vůbec mi to nedává smysl (možná, ale jen možná jsem to nepochopil, spíš mi to připadá že se povedl nějaký omyl)

Úplně by mělo stačit když znáš vnitřní a vnější průměr a tloušťku pásky.
N=(D-d)/2t

Záleží na stlačitelnosti pásky (papír bude myslím trochu stlačitelnější než klasický film) a na utažení…

0 před 2410 dny

0 Nominace Nahlásit

Klaproth

Když jsem pracoval v tiskárně, tak jsme tyhle věci běžně počítaly. Vzorce si pochopitelně už nepamatuji. Používaly se tiskařské tabulky, které už nemám. Existovalo i tiskařské pravítko (něco na způsob logaritmického), na kterém se podobné výpočty snadno prováděly (to bych teoreticky někde doma měl ještě mít).

Upravil/a: Klaproth

0 před 2409 dny

0 Nominace Nahlásit

Diskuze k otázce

orwell

Dochy: Máš pravdu v tom, že v uvedeném případu je pro výpočet počtu závitů nejvhodnější vzorec, který uvádíš. Tloušťka navinuté vrstvy dělená tloušťkou pásky a není co řešit. Jasné jako facka. Nevím, proč jsem se nechal strhnout a spadl do zbytečných složitostí. Patrně jsem si dostatečně neuvědomil, že známe nejen vnitřní, ale i vnější průměr, což situaci značně zjednodušuje. To ale neznamená, že vzorce, které uvádím, jsou chybné. Dají se využít i tam, kde neznáme průměr navinutého kotouče, tj. v případech apriori, tedy kdy ještě cívka není navinuta a známe pouze průměr navíjecího trnu, tloušťku pásky a k tomu délku pásky (hledáme-li počet závitů), nebo počet závitů (hledáme-li délku pásky). Možná se to někdy někomu hodí, proto uvádím postup, jak jsem k uvedeným vzorcům došel. Prověřoval jsem je i na numerickém příkladu, který mi jejich správnost potvrdil. Nemyslím si, že se mi povedl omyl, i když to na první pohled nemusí dávat smysl.

Průměry jednotlivých závitů (d je zde průměr navíjecího trnu):

D1 = d + T
D2 = d + 3T
D3 = d + 5T
:

DN = d + (2N – 1)T

Délky jednotlivých závitů:

L1 = πD1 = π(d + T)
L2 = πD2 = π(d + 3T)
L3 = πD3 = π(d + 5T)
:

LN = πDN = π[d + (2N – 1)T]

Celková délka pásky:
L = L1 + L2 + … + LN
L = Nπd + πT[1 + 3 + 5 + … + (2N – 1)]
Výraz 1 + 3 + 5 + … + (2N – 1) je aritm. posloupnost s dif. = 2
Pro součet prvních n – členů aritm. posloupnosti platí
Sn = n(A1 + An) / 2, takže pro A1 = 1 a An = 2N – 1 lze psát:

[1 + 3 + 5 + … + (2N – 1)] = N(1 + 2N – 1) / 2 = N²

Po dosazení do poslední výše uvedené rovnice pro L dostaneme: