Dají se takové příklady počítat?

To je niečo ako v športke,kde mame vytiahnuť 6 správnych čísel zo 49.Je to kombinácia,z oboru kombinatoriky,Mož­noti na športke je necelých 15 000 000.V prí­pade tvojích 32 kariet,kde chseš vytiahnúť 4 krále,je to kombinácia 4-roch,z 32 prv­kov.Výpočet je : (32×31×30×29/ : /4×3×2×1/ = 863040:24=35960
Tie štyri krále sa Ti možu podariť vybrať aj skor,ale možnosti na istotu je neuveritelných 35 960

Upravil/a: zbyndo

Předpokládejme, že míchání i tahání bude opravdu náhodné – tedy nezatížené nějakým vedlejšími vlivy. Pak se to s jistotou určit NEDÁ, pouze lze vyčíslit tvoji šanci na úspěch.

V takovém případě hledáš kombinaci C (4,32) >>>
vzoreček >>> C= 32!/((32–4)!*4!) = 35960

Nicméně – je to JEN pravděpodobnost!! NEMÁŠ zaručeno, že nejpozději při 35960 mícháních vytáhneš všechny 4 krále po sobě, jak tvrdí zbyndo (v reálu to může nastat klidně dříve, ale i mnohem později)!! Tohle číslo prostě jen kvantifikuje tvoji statistickou šanci, která je 1:35960, tedy cca 0,0028%.

To, co tvrdí zbyndo by platilo POUZE tehdy, kdyby bylo zaručeno, že žádné tahání se NEBUDE opakovat ve stejné podobě! :)

Jediné, co jde opravdu přesně, je vypočítat pravděpodobnost Vámi uvedeného takového požadavku. Ale vůbec to neznamená, že to říká, kolikrát musíte losovvat, aby se to povedlo.
Prostě máte třeba kostku. Ale jen pouhá okolnost, že pravděpodobnost jakékoliv strany = čísla je 1/6, neznamená, že každá třetí bude stále stejné číslo. Nebude, jen náhodou.. Může padnout ze 60 pokusů třeba dvacet krát trojka a jen dvakrát jednička 7 krát čtyřka , osmkrát pětka , patnáct krát šestka a osm krát dvojka. Ale nicméně, čím více pokusů bude tak se počet jednotlivých výskytů bude té pravděpodobnosti blížit. Ale vypočíst, kolkrát hodit či tahnout, nejde. Brání tomu kromě jiného, i kvantová neurčitost.

Tak mám pocit, že teď po roce a něco to mám už promyšlené 😉 a když otázku aztli znovu vytáhl na světlo boží…

zbyndo (nedotáhl to) a aliendrone hezky vypočetli kombinace: tj. jaká je šance že vytáhneš 4 krále z balíku po 4 tazích pokud vytažené karty nebudeš vracet do paklu. Což je něco trochu jiného než jsi chtěl.

aztli: je to pro mně takhle po půlnoci poněkud nečitelné, možná má pravdu, alespoň s tím tvrzením na začátku, ale moc se mi nelíbí že tam tak zdůrazňuje kvantové jevy. Losování z karet je až příliš makroskopický jev než abychom měli řešit kvantové jevy. Taky neřešíme jestli při nádechu vdechneme dostatečný počet molekul kyslíku, i když z pravděpodobnosti plyne, že je tu šance, že se nám klidně 5 minut budou všechny molekuly kyslíku vyhýbat a tudíž umřeme na udušení bez zjevné příčiny (a to jsem pořád minimálně jednu úroveň nad kvantovými jevy)

Kolikrát budeš muset losovat abys měl jistotu že vytáhneš 4 krále v tomto případě spočítat nejde. Resp. jde. Počet nutných pokusů je nekonečno. Líbí se Ti tento výsledek? 😉 Zkrátka i při miliardě pokusů je určitá šance že na některého z králů vůbec nepřijdeš.

Nicméně lze spočítat pravděpodobnost kdy třeba ze sta pokusů vytáhneš každého z králů alespoň jednou, či pravděpodobnost kdy ze sta pokusů vytáhneš každého krále právě jednou, či obráceně kolik pokusů budeš potřebovat abys viděl každého krále alespoň jednou se zvolenou pravděpodobností (třeba 99%). Ale ty výpočty mi připadají docela hnusné a nevím jak je zjednodušit natolik aby se to dalo vyřešit bez počítače…

pokud budeme řešit případ kdy každého krále můžeš vidět opakovaně:
Pravděpodobnost pro 4 pokusy je triviální a stejná pro případ kdy chceš každého krále vidět jen jednou:
p(4 karty z 32,4 pokusy)=4/32 * 3/32 * 2/32 * 1/32=4!/(32⁴) = 0,0022%

Pro 5 pokusů už to triviální není:
p(4 karty z 32,5 pokusů)=
4/32 * 3/32 * 2/32 * 1/32 * 32/32 +
4/32 * 3/32 * 2/32 * 31/32 * 1/32 +
4/32 * 3/32 * 30/32 * 2/32 * 1/32 +
4/32 * 29/32 * 3/32 * 2/32 * 1/32 +
28/32 * 4/32 * 3/32 * 2/32 * 1/32 =
4!/(32⁵)(32+3­1+30+29+28)=
4!/(32⁵)(suma (28,32))=0,011%
Ten putující zlomek x/32 vyjadřuje pravděpodobnost kdy v daném tahu vytáhneš jakoukoli kartu kromě králů na které ještě čekáš. Takže v prvním řádku po té co ve 4 tazích vytáhneš 4 různé krále můžeš v pátém tahu vytáhnout cokoli (p=32/32). Ve druhém řádku můžeš ve 4. tahu vytáhnout cokoli kromě posledního krále (p=31/32)

Pro 6 pokusů už to bude hnusné:
p(4 karty z 32,6 pokusů)=
4/32 * 3/32 * 2/32 * 1/32 * 32/32 * 32/32 +

4/32 * 3/32 * 2/32 * 31/32 * 1/32 * 32/32 +
4/32 * 3/32 * 2/32 * 31/32 * 31/32 * 1/32 +

4/32 * 3/32 * 30/32 * 2/32 * 1/32 * 32/32 +
4/32 * 3/32 * 30/32 * 2/32 * 31/32 * 1/32 +
4/32 * 3/32 * 30/32 * 30/32 * 2/32 * 1/32 +
.
. (a tak dále)
.
28/32 * 28/32 * 4/32 * 3/32 * 2/32 * 1/32 =

4!/(32⁶)*(cosi dvakrát sumovitého)= hrubým odhadem asi 0,05%

Věřím, že z toho někdo dokáže udělat řady a jednoduše to spočítat. Já to (zvlášť touhle dobou) nedám.

V případě že bychom každého krále chtěli vidět právě jednou, bude to podstatně jednodušší, ale pravděpodobnost úspěchu se s vyšším počtem pokusů bude tuším snižovat (úspěch nám budou kazit opakovaně tažení králové) – ale tady teď bez záruky, začínám se vypínat a nedaří se mi to dokázat na papíře…