Jak to udělat, abych mohla jezdit autem v jiné zemi EU, aniž bych nemusela přihlašovat auto v dané zemi?

Cože??? Na světě lze v zásadě jezdit jakýmkoli autem prakticky z celého světa. Je pár technických podmínek, na něco jsou potřeba vyjímky, ale neslyšel jsem, že by se někde muselo auto přihlašovat.

Pokud jde o EU je to tuplovaně fuk, kde je auto přihlášeno, registrováno a kde je placeno pojištění.

Pokud máš v cizině trvalé bydliště, musíš tam mít i přihlášené auto. (Např, v Norsku snad musíš mít i v Norsku koupené auto. Ale možná přeháním.) V takovém případě bych asi také uvažoval o podobných kličkách, jako ty, protože povinné ručení např. v Rakousku je kolem 1000 Eur a technická kontrola nutná každý rok.
Ale přesně neporadím.
Pokud jsi jenom pendler, nebo turista, není problém s českým pojištěním a značkou. Zatím, např. v Rakousku se jedná se o nepříjemných změnách. Většinou to úřady moc nesledují a jako pendlery tolerují i dělníky jezdící domů pouze několikrát do roka. Ale pokud má člověk smůlu a z nějakého důvodu se dostane do drobnohledu úřadů, musí si tam dát trvalé bydlište a vše další.

Nevím, co tím myslíš.
Mám tady auto psané na sebe, zaplacené povinné ručení a jezdím s ním po Německu bez problémů.