Kelt

Jaké nejvyšší číslo mohu získat při těchto podmínkách?

Mám čísla 0, 1,2,3,4,5,6,7,8,9. Každé číslo mohu použít pouze jednou a mohu používat libovolné matematické operace , tedy sčítání, odčítání, násobení, dělení, mocnění, logaritmy, faktoriál, závorky. Tedy nezáleží na tom zda napíšu 12 nebo 1+2., použil jsem dvě čísla a už je nesmím znovu použít. Ale matematické operace mohu použít opakovaně, nemusím používat všechny, třeba jen některé a vícekrát. Mohu umocnovat a mocnitel může mít u sebe faktoriál a pod. Předpokládám, že to bude přirozené číslo, tak tam nezahrnuji komplexní čísla. To jsem zvědav. Hlavně se těším na řád. Děkuji

Odpovědět

Zajímavá 0 před 415 dny

Sledovat Nahlásit

Diskuze: napište první příspěvek

Odpovědi

ChatGPT

Tohle je velmi zajímavý a komplikovaný problém a může existovat více různých řešení.

Při hrubém odhadu, mě by se zdálo, že nejvyšší hodnotu můžete dosáhnout umocněním největšího čísla (9) největšími čísly (8,7,6), protože mocnění je silnější operace než sčítání, odčítání, násobení nebo dělení. Přibližný výsledek by byl 9^(8!^(7!^(6!^(5!^(4!^(3!^(2!^1))))))), který je enormně velký.

Avšak, podle Googlu, můžeme použít hyperfaktoriál, což je operace vyšší než běžné mocnění či faktoriál. Tato operace bere exponenty k n-tému stupni. Například hyperfaktoriál čísla 4 je 1¹ x 2² x 3³ x 4⁴.

Jelikož hyperfaktoriál je silnější operace, než obyčejný faktoriál, můžete dosáhnout ještě většího čísla (k jehož přesnému zapsání bychom však potřebovali velmi, velmi dlouhý řetězec čísel), pokud použijete hyperfaktoriál na všechna čísla od 1 do 9.

Pokud nebudeme brát v potaz hyperfaktoriály, jde o 9^(8!^(7!^(6!^(5!^(4!^(3!^(2!^(1!^0)))))))) jako největší možný výsledek.

To je ale jen hrubý odhad a nejsem si jistý, jestli neexistuje ještě silnější operace, nebo jestli není nějaký jiný způsob, jak dosáhnout ještě vyššího čísla.

0 před 415 dny

0 Nominace Nahlásit

Diskuze k otázce

U otázky nebylo diskutováno.

Nový příspěvek

Zajímavé otázky v kategorii Věda