Je dána povinná lhůta úřadu na odpověď na doporučený dopis občana?

Pokud jde o podnět ve smyslu správního řádu, je správní orgán povinen sdělit podateli ve lhůtě 30 dnů ode dne, kdy podnět obdržel, že řízení zahájil, nebo že neshledal důvody k zahájení řízení z moci úřední, popřípadě že podnět postoupil příslušnému správnímu orgánu.
Vzhledem k tomu, že nepíšete, čeho se to má týkat, ale jde zřejmě jen o stížnost, tak vám patrně do měsíce odpoví „na základe vašeho podnětu nebylo zahájeno správní řízení“. Všechny úřady na to mají předpřipravené formulářové dopisy a slangově se tomu říká „fakof letr“.

Zdroj: https://frankbol­d.org/poradna/zi­votni-prostredi/ucast-verejnosti/prava-verejnosti/do­taz/lhuta-na-reakci-na-podnet

Obecně není.
Některá řízení je úřad povinen vyřešit ve lhůtě, které se liší dle typu řízení.
Ale když jim pošlete své nahé fotky, tak nemají žádnou lhůtu na odpověď.

To, že je dopis doporučený, neznamená, že někdo musí odpovědět (např. pokud doporučeným dopisem pošlu samoodečet vodoměru, není důvod reagovat) . Pak jsou lhůty podle toho o jaké řízení jde.