Kde se vlastně bere onen zvětšený výkon motoru při použití turbodmychadla?

Zbytková pohybová energie spalin by bylo asi přesnější vyjádření. Prostě čistokrevný proud plynu (chceš-li spalin) vychází určitou rychlostí určitým průřezem a dokonce pod určitým tlakem. To je to, co je využito k roztočení turbíny. Vem si, že motor bez turba má jen to, co si sám nasaje a v sacím potrubí vzniká podtlak. Turbo je schopno v nejnižších otáčkách nahradit ztráty vzniklá v sacím potrubí, ve vyšších pak i tlak zvýšit, znamená to, že sacím potrubím pak teče větší množství vzduchu, než by si písty samy nasály.

„Když se ale výstupní turbína roztáčí, je to přece na úkor pístu, který musí spaliny přetlačit přes lopatky turbíny a tím ještě stlačit vzduch na druhé straně hřídele pomocí druhé turbíny“
To je docela zanedbatelné. Ty spaliny tam zdrhnou z větší části rády sami. Ta turbína slouží k tomu, aby do daného objemu válce narvala víc směsi (nebo spíše jen víc vzduchu, palivo se teď už vstřikuje zpravidla přímo). Tím v důsledku máme i více a víc natlakovaných spalin, které mají dost energie k roztočení turbíny…
Zbytková energie? Z motoru vyleze větší objem spalin a o větším tlaku než turbína natlačila, takže je tu pro turbínu výkonový přebytek, který může využít pro své roztáčení.

Tvoje představa je správná. Proto je rozběh turbodmychadla trochu opožděný, říká se tomu turbolag (díra po přidání plynu). Turbína je neúčinnější až při vyšších otáčkách. Aby se turbolagu předešlo, přidává se ještě jedno menší turbodmychadlo, které se roztočí mnohem rychleji – to je biturbo. Zbytková energie spalin tkví v rychle proudících plynech, asi jako když padající voda roztočí vodní turbínu.