Když mi při rozjíždění chcípne auto s karburátorem, musím před opětovným nastartováním zapumpovat plynem?

Zpravidla ne. Píšeš, že chcípnul při rozjíždění, takže už byl nastartovanej. Podle mně ve většině případů dosáhneš jedině přechlastání motoru.
Ale záleží o jaký konkrétně jde motor a jak má řešen studený start (některé modernější – řekněme automobily posledních 20–50 let 😉 mají řízení sytosti směsi automatické)

Našlapávání plynu se dělá jen u studeného motoru. Třeba u Favoritů (pokud si pamatuji) si několikerým sešlápnutím plynu otevřel sytič (ten se sám po zahřátí motoru uzavřel). Jestli je motor zahřátý, může to být i na škodu kvůli dodatečnému přistříknutí akcelerační pumpičky – ale to už záleží na konkrétním konstrukčním provedení karboše.

Nemusíš. „Zapumpováním“, opakovaným plným sešlápnutím pedálu plynu pouze vstříkneš akcelerační pumpičkou benzin do sací komory karburátoru. V případě studeného motoru to může být k dobru (nesmí se to přehnat), do již ohřátého je to spíše na škodu a můžeš jej „přechlastat“ a bude se startovat hůř. Hodně záleží na zkušenostech a znalosti požadavků daného konkrétního motoru.

Ne, to není třeba a je to zbytečné.