Můžu začít nový pracovní poměr ve výpovědní lhůtě?

Vzhledem k tomu, že výpovědní důvod pro nadbytečnost obnáší i odstupné, doporučuji nechat si předat výpověď a teprve v průběhu výpovědní lhůty nabídnout odchod dohodou (Pozor se zachováním původního výpovědního důvodu).
Jednak by ti měli proplatit nevybranou dovolenou, čímž se faktické datum zkracuje.
Dokonce jsem i sám zažil v podobném případu, že se dalo dohodnout ukončení okamžitě s tím, že zaměstnavatel vyplati mzdu za oba měsíce výpovědní lhůty a ještě navrch odstupné ve výši 3 průměrných měsíčních platů včetně odměn apod.
Jednalo se o nadnárodní akciovku, kde probíhala razantní redukce pracovních míst.

viz řada zdejších odkazů:
http://www.od­povedi.cz/sear­ch?q=v%C3%BDpov%C4%9Bdn%­C3%AD%20lh%C5%AF­ta
http://www.epra­vo.cz/top/clan­ky/vypovedni-doba-pri-ukonceni-pracovnepravniho-vztahu-85374.html

Zdroj: http://www.vy­plata.cz/zames­tnanec/moznos­tiukoncenippv­.php

Ano, souběh pracovních poměrů u různých zaměstnavatelů není vyloučen, ani pokud jste ve výpovědní lhůtě u původního zaměstnavatele. Otázka pouze je, zda-li stihnete a zvládnete fyzicky být na obou pracovištích a pokud ne, muselo by se to formálně nějak pořešit (například dřívějším skončením pracovního poměru, volnem, snížením úvazku a pod.).

Ne.