Z jaké výšky uvidím celou plochu kruhu o průměru 1 km, pokud se dívám jen pod sebe a jsem v jeho středu?

Podle mě zadání není jednoznačné, chybí údaj o úhlovém poloměru nebo průměru zorného pole, abychom věděli, co všechno vidíme, když se díváme jen pod sebe.

AI halucinuje i na tak jednoduchém zadání?
Odvěsna se rovná přeponě, to jako vážně?
Ještě by mohla tradičně dodat: … při podobném pokusu dejte pozor abyte nespadli a zjistěte, zda v okolí není někdo zrakově postižený, aby se necítil nekomfortně.
Zorný úhel periferního vidění je asi 200° vodorovně a asi 125° svisle. Takže bereme-li menší hodnotu, bude nejmenší výška cotg 62.5° * 500 m

Potřebuješ určit zorný úhel, pod kterým vidíš ten kruh, když se díváš do jeho středu. Bez toho to nedáš.

S tím úhlem to pak jednoduše spočítáš pomocí funkce tangens. Takže pokud je ten zorný úhel alpha a poloměr kruhu je R, pak ta výška h bude h = R/tg(alpha/2).

Pomocí Pythagorovy věty, kde poloměr kruhu (0,5 km) je jednou stranou pravoúhlého trojúhelníku a výška z níž se díváme je druhou stranou, můžeme vypočítat hypotenúzu trojúhelníku. Protože chceme vidět celou plochu kruhu, musíme být ve výšce rovné délce hypotenúzy.

Pythagorova věta říká, že součet čtverců obou stran je roven čtverci hypotenúzy. Rovnici tedy můžeme zapsat takto: (0,5 km)^2 + výška² = hypotenúza². Protože hypotenúza je rovna výšce, dostáváme rovnici: (0,5 km)^2 + výška² = výška².

Pokud tuto rovnici vyřešíme, dostaneme výšku rovnou √[(0,5 km)^2 + (0,5 km)^2], což je přibližně 0,71 km nebo 710 metrů.

To, co píše AI je teorie, ale také záleží jak výrazná ta plocha (případně její ohraničení) bude. Při horší viditelnosti se pak dohledová vzdálenost snižuje. Např. za šera, nebo za mlhy a pod.

Upravil/a: elkon