anonym

log 1 = 10?

Dobrý den potřebovala bych poradit, mám určit definiční obor funkce
1– log(x-1)>= 0
– log(x-1)>= –1 / :(-1)
log(x-1)>= 1
log(x-1)>= log 1
log(x-1)>= log..? tady vůbec nevím, poradíte mně prosím, jak to dál dořešit? Děkuji moc, hezký den:)

Doplňuji:
http://www.priklady.eu/sk/Riesene-priklady-matematika/Funkcie/Definicny-obor-funkcie.alej tak v tom případě cvičení 12 je špatně podle vašich odpovědí…

Uzamčená otázka

ohodnoťte nejlepší odpověď symbolem palce

Upravil/a: anonym

Odpovědět

Zajímavá 0 před 4333 dny

Sledovat Nahlásit

Diskuze: 9 příspěvků, nejnovější před 4332 dny

Nejlepší odpověď

Fyzik

V první řadě, zadaný výraz není funkce, ale rovnice, a nehledáme definiční obor, ale množinu řešení. Zadruhé, když násobíme nebo dělíme rovnici –1, obrací se nám znaménko > na < a opačně.

log(x-1)<= 1

Jaký logaritmus to je? Řekněme přirozený (základem je číslo e), ale lze to počítat pro jiný – vezmeme si krajní možnost, log(x-1)=1, potom x-1=e¹=e; x=e+1

Odtušíme, že ostatní řešení budou buďto větší než vypočítaná hodnota, nebo naopak. (Z analýzy – funkce logaritmus je prostá)
Když za x dosadíme 2, budeme mít log(1) <= 1; 0<=1, a tedy to platí. A protože 2 je menší než e+1, výsledek bude x € (-nekonečno, e+1>

Doplňuji:
Šlo by to i tak, jak jste pokračovala, ale máte tam chybu, je třeba využít toho, že log o základu řekněme x z x = 1. Takže v případě přirozeného logaritmu:
log(x-1)<=1
log(x-1)<=log(e) – ne log (1)
x-1<=e
x<=e+1
x€ ( – nekonečno ; e + 1>

Upravil/a: Fyzik

3 před 4333 dny

0 Nominace Nahlásit

Další odpovědi

manon

Zajdi na doučování. Všechno se tady vysvětlit nedá. Tak snad jen, že u desítkového logaritmu platí, že log 10=1 (ne, že log 1=10).

(Dále v matematice platí, že pokud v nerovnici provedeš násobení celé nerovnice –1čkou, otáčí se znaménko nerovnosti…ale to jen tak na okraj).

Jinak ale platí, že logaritmus je definovaný pouze v oboru kladných čísel.

3 před 4333 dny

0 Nominace Nahlásit

Diskuze k otázce

manon

Peggy92: A co je na cvičení 12 špatně – vysvětli nám to. Já to nepočítám celé, ale vidím tam zadanou FUNKCI a definiční obor se zjišťuje tak, jak vidíš – pod odmocninou musí být číslo větší nebo rovno nule, logaritmus je možný pouze z výrazu většího než nula (jak jsem uvedla, logaritmus je definovaný pouze v oboru kladných čísel)… a všechny ty podmínky musí být splněny zároveň…

Takže třeba u funkce y=log(x-1) musí být x-1 >0.....takže z oboru…

před 4333 dny Odpovědět Nahlásit

manon

Přirozený logaritmus se značí ln – nebo to už neplatí?

před 4333 dny Odpovědět Nahlásit

RedC22

Ano, taky jsem názoru, že ln je přirozený logaritmus. Už jsem se ale setkal s tím, že přednášející přirozený logaritmus značil log (a vzhledem k tomu, že jsem na přednášky prakticky nechodil, tak mě to u zkoušky strašně zmátlo).

před 4333 dny Odpovědět Nahlásit

manon

Ale předpokládám, že tam potom to e jako základ uváděl, nebo ne?

před 4333 dny Odpovědět Nahlásit

RedC22

Jo takhle, ty myslíš to, že tam bylo napsáno loge(x), kde e je napsaný v dolnim indexu? Tak to nebylo.

před 4333 dny Odpovědět Nahlásit

RedC22

Že to je přirozenej logaritmus bylo poznamenaný kdesi na papíře se zadáním (toho jsem si samozřejmě zprvu nevšim).

před 4333 dny Odpovědět Nahlásit

manon

Tak co říct :) – takhle to neznám, ale třeba to měl divně zažité :)