Z denní produkce 1000 výrobků je 30ks vadných. Určete pravděpodobnost, že z 50 náhodně kontrolovaných budou právě 3 ks vadné. Počítala jsem to vzorcem pro hypergeometrické rozdělení, ale kvůli vysokým číslům mi to nejde vypočítat. Předem moc děkuji za odpověď!
ohodnoťte nejlepší odpověď symbolem palce
Zajímavá 2Pro koho je otázka zajímavá? Jose1f, Quimby před 3942 dny |
Sledovat
Nahlásit
|
Pravděpodobnost se obecně spočítá: počet výsledku které chceme/
počet všech možných výsledků.
Takže my vybíráme 50-tice, tak aby v nich byly 3 kusy vádne a 47 kusů
dobrých.
Když to rozdělíme, tak že vybereme tři špatné kusy ze třiceti, takže
30n3 a k tomu 47dobrých z 970 970n47.
Zatím máme (30n3 * 970n47)/ počet všech možných výsledků.
Všechny možné výsledky jsou 50-tice z 1000prvků takže 1000n50
Celkové řešení teda je (30n3 * 970n47)/(1000n50). [n znamená nad]
Kalkulačka to nejspíš nevezme, ale možná se to někde bude dát skrátit
když to rozložíš podle vzorce.
Doplňuji:
tak sem to hodil na wolframalpha.com , tuhle sránku doporučuji pokud jde
o složité výpočty. a vyšlo mi cca 0.12 , zde je odkaz: http://www.wolframalpha.com/input/?i=binomial%2830%2C+3%29+*+binomial%28970%2C+47%29+%2Fbinomial%281000%2C+50%29
Upravil/a: Quimby
2Kdo udělil odpovědi palec? anonym, gracesabol
před 3942 dny
|
0 Nominace Nahlásit |
Otázka nemá žádné další odpovědi.
Já bych na to šel takto.
Mluvil bych o denní produkci kuliček (1000). Dobré kuličky (970) bych
označil jako bílé a zmetky (30) jako černé. Všechny kuličky bych nasypal
do jednoho (prvého) pytlíku. Z něho bych náhodně vybral 50 kuliček a
nasypal je do jiného (druhého) pytlíku. Úlohu potom můžeme formulovat
takto: Jaká je pravděpodobnost, že ve druhém pytlíku budou právě
3 černé a 47 bílých kuliček?
Řešení
Pravděpodobnost vytažení černé kuličky je v obou pytlících stejná a
rovná se 0,03
Pravděpodobnost, že při prohlédnutí všech kuliček ve druhém pytlíku
najdu právě tři černé kuličky, je (0,33 x 0,9747) =
0,027 × 2,34442E-08
Při prohlížení kuliček v druhém pytlíku se zmíněné tři kuličky
mohou vyskytnout různě za sebou, např. jako 28., 31, 47 a pod. Těchto
možností je 50 nad 3 = 50!/3(50–3)! = 39200.
Pravděpodobnost výskytu tří černých kuliček ve druhém pytlíku potom
je
2,34442E-08 × 39200 = 0,000919014
Tento příklad mi nedal spát. Nakonec jsem našel v www.priklady.eu podobný
příklad z pravděpodobnosti (pivo Slatiny a Baldovská). Podle toho je
řešení následující:
K = kombinace(30;3)
L = kombinace(970;47)
M = kombinace(1000;50)
P(A) = (K*L)/M = 0,12773233194740
Excel si s takto vysokými čísly bez problémů poradil.
Moc děkuji za příspěvky :). Problém byl v tom, že jsem měla tento příklad v testu a nebylo možné využít wolframalphu, excel atd a kalkulačka mi to vůbec nebrala. Proto jsem se snažila přijít na to, jak to vypočítat nějak „legálně“… :D
Moc děkuji za odpověď. Šla jsem na to stejně, ale nedokázala jsem si poradit s těmi vysokými čísly (u většiny podobných příkladů je N max 200). Také děkuji za odkaz na wolramapla.com a za návod, jak tam daný příklad zadat!!!:)
Neni zač, on většinou pochopí co chceš, když ne tak tam jsou někde i návody jak tam zadávat věci z různých oborů.
annas | 5283 | |
Kepler | 2867 | |
Drap | 2636 | |
quentos | 1803 | |
mosoj | 1594 | |
marci1 | 1356 | |
led | 1348 | |
aliendrone | 1172 | |
zjentek | 1062 | |
Kelt | 1005 |
Astronomie |
Fyzika |
Jazyky |
Matematika |
Sociální vědy |
Technické vědy |
Ostatní věda |