mlít, podemlít, rozemlít, omílat, vymílat.
Všeslovanský výraz, Praslovanské sl. *melti je příbuzné s lit. málti, sthn. malan (německé mahlen), stir. melim, lat. molere tv., ř.mýllō ‘drtím’, arm. malem tv., chet. mallai ‘rozemele’,

Vše z indoevropského . *mel- ‘drtit,!mlít, drobit’.

Jiří Rejzek Etymologický slovník

Použité zkratky jazyků – litevština, starohornoněmčina, staroirština, latina, řečtina, arménština, chetičtina

„omílati (co) k omlíti
1–3 1. mletím obrušovat, ohlazovat: o. zrno
2. (též *obemílati) častým pohybem, dotykem, třením na povrchu ohlazovat, odírat, otírat: voda omílá kameny; o. se o sebe; přen. o. šátek o nos (Herrm.) otírat; věčný proud člověka obemílá jako řeka kámen (Nový)
3. též řidč. obemílati hanl. znovu a znovu opakovat, přetřásat: o. stále totéž; o. fráze, názory.“

https://ssjc.uj­c.cas.cz/sear­ch.php?hledej=Hle­dat&heslo=om%C3%A­Dlati&sti=EMPTY&whe­re=hesla&hsub­str=no

Kromě původního významu je sloveso omílat – bod 3 expresívní výraz pro stále opakování něčeho, něco přetrásati. Přenesený význam na základě podobnosti.
Předpona o – v tomto významu znamená dělat něco stále dokola.

Upravil/a: annas