Jaké je správné řešení tohoto příkladu?

Dobrý den, počítal jsem příklad (x-1)na druhou=xna druhou-1
když rozložím (x-1)2 podle vzorečku vyjde
x2–2×+1=x2–1 → takže x=1
ale když rozložím pravou stranu rovnice x2–1 podle vzorečku vyjde
(x+1).(x-1)=(x-1)2 → vydělím to (x-1) a vyjde :
(x+1)=(x-1)2/(x-1) → takže můžu krátit a vyjde:
(x+1)=(x-1) takže vyjde 0=2 to znamená že rovnice nemá řešení
jaké je správné řešení budto x náleží prázdné množině nebo x=1?

Doplňuji:
no ale když si upravím rovnici a v jmenovateli dostanu x-1 tak si určím podmínku že x se nesmí rovnat 1 a dále řeším rovnici… a nevyšlo že x=1…

Upravil/a: Vašek123

Odpovědět

Zajímavá 0 před 3748 dny

Sledovat Nahlásit

Diskuze: napište první příspěvek

Odpovědi

Quimby

Neptal ses na to náhodou před chvílí?

Odpověd je x=1

Máš chybu v tom krácení, ty sice krátit můžes, ale pouze když X není 1.
Když to tedy zkrátíš, tak ti vyjde prázdná množina, ale pro tu jedničku si výsledek ještě nezjistil, proto když tam dosadíš 1, tak ti vyjde 0=0 a to platí.

Takže výsledek je sjednocení prázdné množiny a {1}, což je pouze x=1.

Jde o to, že když si to zkrátil a upravil, tak si to neotestoval vlastně pro všechny čísla, proto se to musí testovat i pro tu jedničku.
Doplňuji:
No nevyšlo, že x=1. Ale to ani nemůže, kdyžs to zakázal, ale ono jí do té první.

Hmm, asi nechápeš princip rovnic.
Jde o to, že hledáš čísla pro která ten daný výraz platí a ty čísla se dají hledat dvěma způsoby: dosazováním nebo upravováním.
Kdybys chtěl dosadit nekonečně mnoho čísel, tak tady budeš dlouho, proto se všechny rovnice řeší upravováním.
Při každé úpravě je nutné dodržovat pravidla matematiky.
Když si tedy stanovíš tu podmínku, že nebudeš dosazovat x=1, pak můžeš v daném případě krátit. Ovšem ty pořád musíš dosadit všechna čísla a tu jedničku si ještě nedosadil.
Proto ji v druhém kroku dosadíš a zjistíš, že ta rovnice platí.
Proto řešení té rovnice je x=1

Něco jiného by bylo kdyby původní rovnice obsahovala jmenovatel x-1 tam si stanovíš podmínky za kterých tu rovnici můžeš vůbec řešit a pak nějaké další dosazování neděláš, protože by prostě nevyšlo.

Upravil/a: Quimby

1 před 3748 dny

0 Nominace Nahlásit

Diskuze k otázce

U otázky nebylo diskutováno.

Nový příspěvek

Zajímavé otázky v kategorii Věda