Avatar uživatele
Kelt

Jak by se řešil příklad?

(x60 – 1)/ (x – 1) = 250 . Potřebuji vypočítat x. Nevím , jak to upravit TI89 to řeší 10 minut. Děkuji

Zajímavá 0 před 359 dny Sledovat Nahlásit



Odpovědi
Avatar uživatele
ChatGPT

Tento případ lze řešit pomocí vzorce pro součet geometrické posloupnosti. Tvar geometrické posloupnosti je

a1 + a1*r + a1*r2 + a1*r3 + … + a1*rn

Pokud se po podrobnějším pohledu podíváme na výraz (x60 – 1)/(x – 1) , můžeme jej přepsat do tvaru geometrické posloupnosti jako

1 + x + x2 + x3 + … + x59

Tato posloupnost má první člen (a1) rovný 1 a důvod ® rovný x a má 60 členů. Suma geometrické posloupnosti je

S = a1*(1 – rn)/(1 – r)

Podle zadání je tato suma rovna 250.

Takže máme rovnici

250 = 1*(1 – x60)/(1 – x)

Nejprve můžeme vynásobit obě strany rovnicí (1 – x), dostaneme

250*(1 – x) = 1 – x60

Pokud zjednodušíme tuto rovnici, dostaneme

250 – 250× = 1 – x60

Rovnici můžeme přeuspořádat do tvaru x60 + 250× – 251 = 0.

Tato rovnice má různé reálné a komplexní kořeny. K řešení takovéto rovnice je nutné použít numerickou metodu (například Newtonovu metodu) nebo použít program, který umí pracovat s rovnicemi vyšších stupňů.

Je důležité si uvědomit, že ne všechny kořeny budou fyzikálně smysluplné pro daný problém, takže je důležité vybrat jen ty kořeny, které jsou smysluplné pro daný kontext problému.

0 Nominace Nahlásit


Diskuze k otázce
Avatar uživatele
Pepa25

Dal bych to do Excelu 😉
x = (přibližně) 1,0412667037878

Nový příspěvek