Kolik je nula na nultou?

Výraz 0⁰ nelze arbitrárně napsat že je roven 1. Na rozdíl od výrazu třeba 1 = 10 * 1/10 = 10¹*10⁻¹ =10^(1–1) = 10⁰ = 1 to nelze vůbec učinit, jelikož bychom musili tvrdit : 1 = 0 * 1/0 = 0/0 = 0¹ * 0⁻¹ =0⁰ = 1. To nelze.
Takže jediný způsob je přes limitu.
A zase nelze dosadit : lim x⁰, když x->0 , nebo lim 0^x, když x->0, obojí sice vyjde 1, jenže neodpovídá to skutečnosti, jelikož to není rovnocenný tvar.
Správné je pouze lim x^x, když x->0, tak toto je tvar odpovídající oné skutečnosti. Potom aby to dávalo smysl, soustředíme se na interval <0,1> a pak fakticky budeme dostávat (.0.9)^(0.9) = 0971, (0.8)^(0.8)= 0.84, 0.7⁰.7=0.78, 0.6⁰.6=0.73 , 0.5⁰.5=0.71, 0.4⁰.4=0.69, 0.3⁰.3=0.70, 0.2⁰.2=0.72, 0.1⁰.1=0.79, 0.01⁰.01=0.95, 0.001⁰.001=0.993, … ,0.00001⁰.00001=0­.9999. Čili je vidět, že limita spěje k číslu 1. Čili vlastně jsme řešili limitu : lim (1/x)^(1/x). když x->nekonečno = lim (1^(1/x))/x^(1/x) = 1^(1/nek.)/(nek­.^(1/nek.)=1⁰/nek^(1­/nek)=1/nek.od­mocnina z nekonečna, přičemž výraz ve jmenovateli jde velmi pomalu k jedničce, pak máme 1/1=1

Bacha. Předpokládáš, že jde o f(n) ^ f(n), tedy že obě x jsou „stejná“ což ale nemusí být pravda. Je to jen jedna z možností.